Основные операции над векторами

Страница 5

Доказательство. Построим векторы и , равные и соответственно (О – начало координат). Пусть и – координаты вектора . Тогда координатами точки А будут числа и , а координатами точки В будут и (см. рисунок 9). Уравнение прямой ОА имеет вид: .

Так как уравнению удовлетворяют координаты точки , то ему удовлетворяют и координаты точки . Отсюда следует, что точка В лежит на прямой ОА. Координаты и любой точки С, лежащей на полупрямой ОА, имеют те же знаки, что и координаты и полупрямой, дополнительной к ОА, имеют противоположные знаки.

Поэтому если , то точка В лежит на полупрямой ОА, а следовательно, векторы и одинаково направлены. Если , то точка В лежит на дополнительной полупрямой, векторы и противоположно направлены.

Абсолютная величина вектора равна:

.

Теорема доказана.

Задача 1. Даны векторы , . Найти координаты вектора .

Решение. Координаты векторов будут равны и . Разность векторов и имеет координаты, равные разности координат векторов и , т.е. .

Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам

Теорема. Необходимым и достаточным условием коллинеарности векторов и отличных от нуля является существование числа такое, что .

Доказательство. Допустим, векторы и одинаково направлены. Векторы и одинаково направлены и имеют одну и ту же абсолютную величину . Значит, они равны: , .

В случае противоположно направленных векторов и аналогично заключаем, что , , что и требовалось доказать.

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Полезная информация:

Подведение итогов
Проведение уроков с использованием информационных технологий – это мощный стимул в обучении. Посредством таких уроков активизируются психические процессы учащихся: восприятие, внимание, память, мышление; гораздо активнее и быстрее происходит возбуждение познавательного интереса. Человек по своей пр ...

Психологические основы развития звукопроизношения у детей в норме
Речь не является врожденной способностью, а развивается в процессе онтогенеза параллельно с физическим и умственным развитием ребенка и служит показателем его общего развития. Усвоение ребенком родного языка проходит со строгой закономерностью и характеризуется рядом черт, общих для всех детей. Для ...

Ме­то­ди­ка ис­поль­зо­ва­ния ху­до­же­ст­вен­ной ли­те­ра­ту­ры на уро­ке ис­то­рии
Зна­че­ние ху­до­же­ст­вен­ной ли­те­ра­ту­ры в ре­ше­нии по­зна­ва­тель­но-вос­пи­та­тель­ных за­дач обу­че­ния ис­то­рии ши­ро­ко и раз­но­сто­рон­не. От­сю­да раз­но­об­раз­на и ме­то­ди­ка ее при­ме­не­ния. Бы­ва­ют уро­ки, ко­то­рые мож­но поч­ти це­ли­ком по­стро­ить на ма­те­риа­ле ху­до­же­ ...

Категории

Copyright © 2025 - All Rights Reserved - www.oxoz.ru