Доказательство. Построим векторы и
, равные
и
соответственно (О – начало координат). Пусть
и
– координаты вектора
. Тогда координатами точки А будут числа
и
, а координатами точки В будут
и
(см. рисунок 9). Уравнение прямой ОА имеет вид:
.
Так как уравнению удовлетворяют координаты точки , то ему удовлетворяют и координаты точки
. Отсюда следует, что точка В лежит на прямой ОА. Координаты
и
любой точки С, лежащей на полупрямой ОА, имеют те же знаки, что и координаты
и
полупрямой, дополнительной к ОА, имеют противоположные знаки.
Поэтому если , то точка В лежит на полупрямой ОА, а следовательно, векторы
и
одинаково направлены. Если
, то точка В лежит на дополнительной полупрямой, векторы
и
противоположно направлены.
Абсолютная величина вектора равна:
.
Теорема доказана.
Задача 1. Даны векторы ,
. Найти координаты вектора
.
Решение. Координаты векторов будут равны и
. Разность векторов
и
имеет координаты, равные разности координат векторов
и
, т.е.
.
Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам
Теорема. Необходимым и достаточным условием коллинеарности векторов и
отличных от нуля является существование числа
такое, что
.
Доказательство. Допустим, векторы и
одинаково направлены. Векторы
и
одинаково направлены и имеют одну и ту же абсолютную величину
. Значит, они равны:
,
.
В случае противоположно направленных векторов и
аналогично заключаем, что
,
, что и требовалось доказать.
Полезная информация:
Семейное и общественное воспитание
Современная культура создаёт обширный круг лиц, не умеющих воспитывать своих детей в семье, например, такие люди как фабричные рабочие. Они уходят на работу каждый день и взывают к обществу о помощи в воспитании, так как часто им бывает некого оставить на воспитании своих детей. В таком же положени ...
Особенности формирования у детей морфологической стороны речи
Процесс усвоения ребёнком грамматического строя речи сложный, он связан с аналитико-синтетической деятельностью коры головного мозга. Механизм развития этой сложной умственной деятельности раскрыл И.П. Павлов, высказав мысль о том, что грамматика есть своеобразная форма динамического стереотипа. Фи ...
Изучение особенностей организации семейного, оздоровительного досуга детей
старшего дошкольного возраста
Цель – изучить особенности организации семейного оздоровительного досуга с детьми старшего дошкольного возраста. Задачи: 1. Проанализировать педагогическую документацию ДОУ. 1. Составить и провести анкетирование с родителями по особенностям организации оздоровительного досуга с детьми старшего дошк ...