Доказательство. Построим векторы и
, равные
и
соответственно (О – начало координат). Пусть
и
– координаты вектора
. Тогда координатами точки А будут числа
и
, а координатами точки В будут
и
(см. рисунок 9). Уравнение прямой ОА имеет вид:
.
Так как уравнению удовлетворяют координаты точки , то ему удовлетворяют и координаты точки
. Отсюда следует, что точка В лежит на прямой ОА. Координаты
и
любой точки С, лежащей на полупрямой ОА, имеют те же знаки, что и координаты
и
полупрямой, дополнительной к ОА, имеют противоположные знаки.
Поэтому если , то точка В лежит на полупрямой ОА, а следовательно, векторы
и
одинаково направлены. Если
, то точка В лежит на дополнительной полупрямой, векторы
и
противоположно направлены.
Абсолютная величина вектора равна:
.
Теорема доказана.
Задача 1. Даны векторы ,
. Найти координаты вектора
.
Решение. Координаты векторов будут равны и
. Разность векторов
и
имеет координаты, равные разности координат векторов
и
, т.е.
.
Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам
Теорема. Необходимым и достаточным условием коллинеарности векторов и
отличных от нуля является существование числа
такое, что
.
Доказательство. Допустим, векторы и
одинаково направлены. Векторы
и
одинаково направлены и имеют одну и ту же абсолютную величину
. Значит, они равны:
,
.
В случае противоположно направленных векторов и
аналогично заключаем, что
,
, что и требовалось доказать.
Полезная информация:
Подведение итогов
Проведение уроков с использованием информационных технологий – это мощный стимул в обучении. Посредством таких уроков активизируются психические процессы учащихся: восприятие, внимание, память, мышление; гораздо активнее и быстрее происходит возбуждение познавательного интереса. Человек по своей пр ...
Психологические основы развития звукопроизношения у детей в норме
Речь не является врожденной способностью, а развивается в процессе онтогенеза параллельно с физическим и умственным развитием ребенка и служит показателем его общего развития. Усвоение ребенком родного языка проходит со строгой закономерностью и характеризуется рядом черт, общих для всех детей. Для ...
Методика использования художественной литературы на уроке
истории
Значение художественной литературы в решении познавательно-воспитательных задач обучения истории широко и разносторонне. Отсюда разнообразна и методика ее применения. Бывают уроки, которые можно почти целиком построить на материале художе ...