Для двух векторов с общим началом сумма может также изображаться диагональю параллелограмма, построенного на этих векторах. Такой метод построения называется «правилом параллелограмма». Действительно, , а . Значит, (см. рисунок 7).
Разностью векторов и называется такой вектор , который в сумме с вектором дает вектор : . Отсюда находим координаты вектора : , . Очевидно, что вектор совпадает с диагональю параллелограмма, построенного на векторах и . Началом его является конец вычитаемого вектора , концом – конец уменьшаемого вектора (см. рисунок 7).
Задача 1. С какой силой F надо удерживать груз весом Р на наклонной плоскости, чтобы он не сползал вниз (см. рисунок 8).
Решение. Пусть О – центр тяжести груза, к которому приложена сила Р. Разложим вектор по двум взаимно перпендикулярным направлениям, как показано на рисунке. Сила перпендикулярна наклонной плоскости и не вызывает перемещения груза. Сила , удерживающая груз, должна быть равной по величине и противоположной по направлению силе . Поэтому .
Задача 2. Докажите, что точка Х лежит на прямой АВ тогда и только тогда, когда для некоторого t и любой точки O.
Решение. Точка Х лежит на прямой АВ тогда и только тогда, когда , т.е. .
Задача 3. Дано несколько точек и для некоторых пар (А, В) этих точек взяты векторы , причем в каждой точке начинается столько же векторов, сколько в ней заканчивается. Докажите, что сумма всех выбранных векторов равна .
Решение. Возьмем произвольную точку О и запишем все выбранные векторы в виде . В силу условия задачи каждый вектор , в сумму всех выбранных векторов войдет со знаком «плюс» столько же раз, сколько и со знаком «минус». Следовательно, сумма этих векторов будет равна .
Умножение вектора на число
Произведением вектора на число называется вектор , т.е. .
Операция умножения вектора на число обладает следующими свойствами для любых векторов и любых чисел:
1) , ;
2) (ассоциативность);
3) (дистрибутивность относительно векторного множителя;
4) (дистрибутивность относительно числового множителя.
Теорема. Абсолютная величина вектора при совпадает с направлением вектора , если , и противоположно направлению вектора , если .
Полезная информация:
Влияние средств массовой информации на воспитание
Средства массовой информации оказывают огромное воздействие на человека в целом, тем более на молодежь, которая черпает и программируется на ценностях, пропагандируемых на страницах печатных изданий. Развитие средств массовой информации привело к тому, что многие культурно-эстетические ценности быт ...
Современные тенденции развития начального образования
После 1991 года в нашей стране произошли перемены, которые коснулись и образования, а так же начального образования в частности. Стали появляться новые программы, обучения, которые основывались на совершенно отличных от традиционного обучения принципах, ведь изменилась концепция воспитания и обучен ...
Классификации педагогических технологий
Руководители ДОУ, педагоги должны ориентироваться в широком спектре инновационных технологий, чтобы не тратить времени на открытие уже известного. Г.К. Селевко дает классификацию педагогических технологий применительно к школе. Но эта классификация может представлять интерес и для системы дошкольно ...