откуда: . Наконец,
и
. Таким образом,
, а следовательно точки K, L, M лежат на одной прямой.
Задача №7.
Доказать, что высоты треугольника rABC пересекаются в данной точке H и , где: O – центр окружности, описанной около rABC.
Пусть дан rABC. Проведем высоты AA1 и BB1. Пусть и
.
Ясно, что для любых трех векторов ,
,
имеет место равенство:
.
Обозначим: ,
,
.
Тогда равенство примет следующий вид:
.
Поскольку и
, то
, откуда
, следовательно
и СС1 – высота rABC.
Пусть O – центр описанной окружности. Имеем: и
, поэтому:
Вычитая из первого равенства второе, получим:
или
, где:
. Аналогично
. Если
, то
и
, следовательно
, чего не может быть. Значит
или
.
Если a, b, c – длины сторон BC, AC, AB, а R – радиус описанной окружности, то .
Действительно,
В частности, .
Полезная информация:
Влияние оценки на эмоциональное состояние
подростков
Подростки уделяют внимание учебным занятиям гораздо меньше. Сфера жизнедеятельности подростков заметно расширяется: они участвуют в различных кружках, спортивных секциях, много времени уделяют общению, развлечениям. В подавляющем большинстве подростки относятся к учёбе довольно равнодушно, и успева ...
История развития графики
К основным характеристикам многообразия мира, в котором мы существуем, относятся форма и размер окружающих нас предметов. Попытки отобразить эти признаки предпринимались с незапамятных времен. Существует красивый поэтический миф о прекрасной коринфянке, очертившей на озаренной луною скале силуэт св ...
Клубные учреждения. Особенности работы с детьми и
подростками
Клубная работа уже традиционное направление в процессе воспитания, поэтому параграф видит своей целью охарактеризовать формы и методы работы на текущий момент. В работе клубных учреждений Прикамья, направленной на подрастающее поколение, можно выделить несколько направлений: Детское художественное ...