Основные операции над векторами

Страница 10

откуда: . Наконец, и . Таким образом, , а следовательно точки K, L, M лежат на одной прямой.

Задача №7.

Доказать, что высоты треугольника rABC пересекаются в данной точке H и , где: O – центр окружности, описанной около rABC.

Пусть дан rABC. Проведем высоты AA1 и BB1. Пусть и .

Ясно, что для любых трех векторов , , имеет место равенство: .

Обозначим: , , .

Тогда равенство примет следующий вид:

.

Поскольку и , то , откуда , следовательно и СС1 – высота rABC.

Пусть O – центр описанной окружности. Имеем: и , поэтому:

Вычитая из первого равенства второе, получим:

или , где: . Аналогично . Если , то и , следовательно , чего не может быть. Значит или .

Если a, b, c – длины сторон BC, AC, AB, а R – радиус описанной окружности, то .

Действительно,

В частности, .

Страницы: 5 6 7 8 9 10 

Полезная информация:

Влияние оценки на эмоциональное состояние подростков
Подростки уделяют внимание учебным занятиям гораздо меньше. Сфера жизнедеятельности подростков заметно расширяется: они участвуют в различных кружках, спортивных секциях, много времени уделяют общению, развлечениям. В подавляющем большинстве подростки относятся к учёбе довольно равнодушно, и успева ...

История развития графики
К основным характеристикам многообразия мира, в котором мы существуем, относятся форма и размер окружающих нас предметов. Попытки отобразить эти признаки предпринимались с незапамятных времен. Существует красивый поэтический миф о прекрасной коринфянке, очертившей на озаренной луною скале силуэт св ...

Клубные учреждения. Особенности работы с детьми и подростками
Клубная работа уже традиционное направление в процессе воспитания, поэтому параграф видит своей целью охарактеризовать формы и методы работы на текущий момент. В работе клубных учреждений Прикамья, направленной на подрастающее поколение, можно выделить несколько направлений: Детское художественное ...

Категории

Copyright © 2025 - All Rights Reserved - www.oxoz.ru