Разработка занятий элективного курса «Квадратные уравнения и неравенства с параметром»

Рассмотрим пример:

При каких значениях m оба корня уравнения (m2 - 4)x2 + (2m – 1)x + 1= 0 отрицательные?

Решение: Замечаем, что при m ≠ ± 2 уравнение обращается в линейное и иметь двух корней не может.

D = 4m2 – 4m + 1 – 4m2 +16 = - 4m +17.

Уравнение имеет два корня при – 4m + 17 > 0, т.е. при m < 4,25 и m≠±2.

Т.к. x1+x2 = - и x1* x2 = , а x1 < 0, x2 < 0, то

откуда m > 2.

Учитывая, что m < 4,25, m ≠ ± 2, приходим к выводу, что

Ответ:

Решение задач.

Задание 1 решает один из учеников на доске. Затем ученики выполняют задания самостоятельно с последующей проверкой на доске.

Задания:

1. При каком значении параметра m уравнение x 2+ mx - m2+4=0 имеет корни разных знаков?

2. При каком значении параметра а корни оба корня уравнения ax2 + (a+1)x + a = 0 положительны?

3. Найти все а, для которых уравнение (а-1)х2+(2а+3)х+2+а=0 имеет корни одного знака.

4. Найти все а, при которых неравенство справедливо для всех неотрицательных х.

5. Не решая уравнение определить знаки его корней: ах+2(а+1)х+2а=0;

Дополнительные задания:

6. При каких значениях р неравенство 5х-4(р+3)х+4<р справедливо для всех отрицательных х?

7. Определить знак корней уравнения:

3ах+(4-6а)+3(а-1)=0; б) (а-3)х2-2(3а-4)х+7а-6=0.

8. Решить уравнение, используя теорему Виета: х2-(2а+1)х+а+а2=0.

5. Подведение итогов.

- Какова была тема занятия? Что нового узнали на занятии?

- Достигли ли цели, поставленной в начале занятия?

Учитель ставит баллы (от 1 до 8) ученикам, наиболее активно работавшим на занятии.

6. Постановка домашнего задания.

1. При каком значении параметра а оба корня уравнения

(а-2)х2-2ах+а+3=0 положительны?

2. Определить знак корней уравнения: (а-2)х2-2ах+2а-3=0.

3. Найти все а, при которых неравенство справедливо для всех отрицательных х.

4. Задания по теме следующего занятия «Соотношения на корни квадратного трехчлена»:

А) При каком значении параметра а уравнение х2+(а2+а-2)х+а=0 имеет корни, сумма которых равна 0?

Б) При каком значении параметра а один из корней уравнения х2-(3а+2)х+а2=0 в девять раз больше другого?

Занятие III. Соотношения на корни квадратного трехчлена

Цель: отработка навыка применения теоремы Виета при решении задач; формирование умения записывать на математическом языке условие задачи, умения анализировать, обобщать, находить рациональный способ решения задачи.