При решении задач с параметрами нужно иметь представление о множестве допустимых значений параметра. Если параметру, содержащемуся в уравнении (неравенстве) придать некоторое значение, то возможен один из двух случаев:
Получиться уравнение (неравенство), содержащее лишь данные числа и неизвестные и не содержащее параметров.
Получиться равенство (неравенство), одно (по крайней мере) из выражения не имеет смысла.
Говорят, что в первом случае значение параметра является допустимым, а во втором недопустимым.
Решить уравнение или неравенство с параметром – это значит, для каждого допустимого значения параметра найти множество всех решений данного уравнения или неравенства.
Решение задач
Рассмотрение примера решения задачи:
При каких значениях m ровно один из корней уравнения 3х2+х+2m-3=0 равен 0?
Учитель записывает решение на доске и поясняет каждый шаг.
Решение задач
- задания 1, 2: каждое задание один из учеников решает на доске, остальные – в тетради. После решения задания 2 ученик с помощью учителя записывает на доске условия, определяющие количество корней квадратного уравнения в зависимости от значения А(а).
- задание 3: учащимся дается время на самостоятельное выполнение задания. После того, как с заданием справилась треть класса, один из учеников, его выполнивших, записывает решение на доске.
Дополнительные задания:
- учащиеся, решающие «вперед», самостоятельно выполняют задания 4-7. В конце занятия производится устная проверка решения этих заданий: рассказывается идея и шаги решения.
Задания.
Основная часть:
1. При каких значениях m ровно один из корней уравнения равен 0: x2+(m+3)x+m-3=0 2. При каких значениях параметра р уравнение рх- х+3=0 имеет единственное решение?
При решении данного уравнения необходимо учесть, что может быть р=0. В этом случае уравнение также имеет единственное решение.
В общем случае условия существования единственного решения запишутся следующим образом:
или
.
Если то уравнение не имеет корней.
Если то уравнение имеет бесконечно много решений.
При каких значениях параметра а уравнение ах-4х+а+3=0 имеет не более одного корня?
Дополнительные задания:
4. При каких значениях а корни уравнения 4х2+(5а-1)х+3а=-а равны по модулю, но противоположны по знаку?
Найдите все значения параметра k, при которых уравнение (k-2)x-2kx+2k-3=0 имеет хотя бы один корень?
Доказать, что при любом значении а уравнение х2+(а-2)х+(а-3)=0 имеет два корня.
При каких значениях параметра а уравнение имеет единственное решение?
4. Подведение итогов занятия:
- Интересными ли явились задания?
Полезная информация:
Сопоставление письменной речи глухих и слышащих
школьников
По проводимым в разные годы наблюдениям психологов и сурдопедагогов, результаты которых опубликованы в учебнике "Психология глухих детей под редакцией И.М. Соловьева, слышащие ученики II класса по сравнению с глухими учащимися IV класса полнее, глубже, обобщеннее и вместе с тем дифференцирован ...
Методика занятий игровой направленности детей дошкольного возраста
Снижение двигательной активности современных детей и связанный с этим поиск новых подходов, к его увеличению за счет новых методических подходов в процессе физического воспитания игровой направленности. Результаты наблюдений позволили выявить, что в педагогическом процессе с детьми старшего дошколь ...
Становление и обновление культуры
Роль воспитания в становлении культуры общества - проблема исторического исследования, но можно предположить, что она различна в зависимости от природно-географических и экономических условий развития общества, его типологических особенностей и стадии развития. Роль воспитания в трансляции культуры ...