Занятие I. Квадратный трехчлен и его свойства. Понятие об уравнении с параметром
Цель: закрепление знаний по теме «Квадратный трехчлен и его свойства»; развитие умения решать нестандартные задачи.
Ход занятия:
Организационный момент. Введение в элективный курс «Квадратные уравнения и неравенства с параметром», сообщение целей и задач данного курса, требований к учащимся, форм и методов работы, системы контроля уровня достижений учащихся и критериев оценки, ожидаемого результата по окончании изучения курса.
Обзорная лекция по теме «Квадратный трехчлен и его свойства. Понятие об уравнении с параметром».
Прежде всего, вспомним факты, изученные в курсе алгебры, о квадратном трехчлене
Ax+Bх+C (при А
0) (1)
1. Количество корней квадратного трехчлена.
Для определения количества корней квадратного трехчлена достаточно знать знак дискриминанта D=B2-4AC: два корня, если D>0; один корень, если D=0; нет корней, если D<0.
2. Нахождение корней квадратного трехчлена при D0 по формуле
Причем, при D=0 корни совпадают
.
3. Теорема Виета: Если дискриминант (при А
0), то трехчлен Ax
+Bх+C имеет корни
и
, удовлетворяющие соотношениям:
(*)
И наоборот, если числа и
удовлетворяют соотношениям (*), то они являются корнями квадратного трехчлена Ax
+Bх+C. 4. Квадратное уравнение – это уравнение, соответствующее квадратному трехчлену (1), Ax
+Bх+C=0, где х – переменная, А, В, С - некоторые числа, А
0.
5. Понятие об уравнении с параметром.
Пусть задано уравнение f(x,a)=0. Его называют уравнением с неизвестным х и параметром а, если, в частности, ставится задача найти х для каждого значения а.
Уравнение с параметром – это, по существу, краткая запись множества уравнений, получаемых при различных значениях а.
Пример. Рассматривается серия уравнений:
,
,
В общем виде эти уравнения можно записать:
,
где а – некоторое число, которое называется параметром.
Полезная информация:
Экспериментальная проверка выполненной работы
Выполнение задания в командах при проведении игрового занятия проводилось методом совместной деятельности. Попытка найти общее мнение всей команды предполагает обсуждение, дискуссию, требует более сложных интеллектуальных и коммуникативных умений. Составление и проработка вопросов (II и III этапы) ...
Понятие «аппликация», ее виды и технические приемы
Аппликация (от латинского слова applicato- прикладывание)- один из видов изобразительной техники. Основанной на вырезании. Наложении различных форм и закреплении их на другом материале, принятом за фон. Понятие «аппликаци» включает способы создания художественных произведений из различных по свойст ...
Методика
проведения урока по теме: «Железо. Физические и химические свойства»
Нами были разработаны методические указания с применением мультимедийного урока по теме: «Железо. Физические и химические свойства». По типу этот урок относился к уроку приобретения новых знаний. Были поставлены следующие цели: Образовательная: дать школьникам представления об элементе и простом ве ...