Занятие I. Квадратный трехчлен и его свойства. Понятие об уравнении с параметром
Цель: закрепление знаний по теме «Квадратный трехчлен и его свойства»; развитие умения решать нестандартные задачи.
Ход занятия:
Организационный момент. Введение в элективный курс «Квадратные уравнения и неравенства с параметром», сообщение целей и задач данного курса, требований к учащимся, форм и методов работы, системы контроля уровня достижений учащихся и критериев оценки, ожидаемого результата по окончании изучения курса.
Обзорная лекция по теме «Квадратный трехчлен и его свойства. Понятие об уравнении с параметром».
Прежде всего, вспомним факты, изученные в курсе алгебры, о квадратном трехчлене
Ax+Bх+C (при А
0) (1)
1. Количество корней квадратного трехчлена.
Для определения количества корней квадратного трехчлена достаточно знать знак дискриминанта D=B2-4AC: два корня, если D>0; один корень, если D=0; нет корней, если D<0.
2. Нахождение корней квадратного трехчлена при D0 по формуле
Причем, при D=0 корни совпадают
.
3. Теорема Виета: Если дискриминант (при А
0), то трехчлен Ax
+Bх+C имеет корни
и
, удовлетворяющие соотношениям:
(*)
И наоборот, если числа и
удовлетворяют соотношениям (*), то они являются корнями квадратного трехчлена Ax
+Bх+C. 4. Квадратное уравнение – это уравнение, соответствующее квадратному трехчлену (1), Ax
+Bх+C=0, где х – переменная, А, В, С - некоторые числа, А
0.
5. Понятие об уравнении с параметром.
Пусть задано уравнение f(x,a)=0. Его называют уравнением с неизвестным х и параметром а, если, в частности, ставится задача найти х для каждого значения а.
Уравнение с параметром – это, по существу, краткая запись множества уравнений, получаемых при различных значениях а.
Пример. Рассматривается серия уравнений:
,
,
В общем виде эти уравнения можно записать:
,
где а – некоторое число, которое называется параметром.
Полезная информация:
Исследование уровня эмоционального развития старших дошкольников
Цель: Определить уровень развития эмоциональной сферы старших дошкольников. Задачи: 1. Подобрать методику для диагностики эмоциональной сферы дошкольников. 2. Определить исходный уровень развития эмоциональной сферы старших дошкольников и сделать выводы об уровне развития эмоциональной сферы старши ...
О роли и месте величин, их измерений в процессе обучения
Длина, площадь, масса, время, объём - это величины. О возрастании роли величин в познании природы говорит тот факт, что они проникают и являются составной частью таких традиционно "нематематизированных" наук, как биология, психология, педагогика, социология и др. Но для математики и физик ...
Формы организации и условия проведения
дидактической игры
Организовать и провести дидактическую игру – задача довольно сложная для педагога. Можно выделить следующие основные условия проведения дидактической игры: 1. Наличие у педагога определенных знаний и умений относительно дидактических игр. 2. Выразительность проведения игры. Это обеспечивает интерес ...