Занятие I. Квадратный трехчлен и его свойства. Понятие об уравнении с параметром
Цель: закрепление знаний по теме «Квадратный трехчлен и его свойства»; развитие умения решать нестандартные задачи.
Ход занятия:
Организационный момент. Введение в элективный курс «Квадратные уравнения и неравенства с параметром», сообщение целей и задач данного курса, требований к учащимся, форм и методов работы, системы контроля уровня достижений учащихся и критериев оценки, ожидаемого результата по окончании изучения курса.
Обзорная лекция по теме «Квадратный трехчлен и его свойства. Понятие об уравнении с параметром».
Прежде всего, вспомним факты, изученные в курсе алгебры, о квадратном трехчлене
Ax+Bх+C (при А
0) (1)
1. Количество корней квадратного трехчлена.
Для определения количества корней квадратного трехчлена достаточно знать знак дискриминанта D=B2-4AC: два корня, если D>0; один корень, если D=0; нет корней, если D<0.
2. Нахождение корней квадратного трехчлена при D0 по формуле
Причем, при D=0 корни совпадают
.
3. Теорема Виета: Если дискриминант (при А
0), то трехчлен Ax
+Bх+C имеет корни
и
, удовлетворяющие соотношениям:
(*)
И наоборот, если числа и
удовлетворяют соотношениям (*), то они являются корнями квадратного трехчлена Ax
+Bх+C. 4. Квадратное уравнение – это уравнение, соответствующее квадратному трехчлену (1), Ax
+Bх+C=0, где х – переменная, А, В, С - некоторые числа, А
0.
5. Понятие об уравнении с параметром.
Пусть задано уравнение f(x,a)=0. Его называют уравнением с неизвестным х и параметром а, если, в частности, ставится задача найти х для каждого значения а.
Уравнение с параметром – это, по существу, краткая запись множества уравнений, получаемых при различных значениях а.
Пример. Рассматривается серия уравнений:
,
,
В общем виде эти уравнения можно записать:
,
где а – некоторое число, которое называется параметром.
Полезная информация:
Понятие и виды досуговой деятельности
Досуг является объектом исследования достаточно большого круга общественных наук: социологии, философии, психологии, педагогики и других, которые вносят своеобразие в понимание этого понятия. Во многих отраслях знания понятия «досуг» и «свободное время» используются как синонимы. Досуг часто отожде ...
Выборочное обследование
Чтобы обеспечить успех полевых работ, важно представлять себе характер всей совокупности изучаемых объектов. Термин совокупность означает все элементы некоторой группы, например совокупность кокосовых пальм в Западной Африке или автомобилей в Великобритании. Одна из основных трудностей, с которыми ...
Дидактические основы использования технических
средств обучения и воспитания
Качество проведения занятий как в школе, так и в детском саду зависит от наглядности и изложения, от умения учителя сочетания. живое слово с образами, используя разнообразные технические средства обучения, которые обладают следующими дидактическими возможностями: являются источником информации; рац ...