Занятие I. Квадратный трехчлен и его свойства. Понятие об уравнении с параметром
Цель: закрепление знаний по теме «Квадратный трехчлен и его свойства»; развитие умения решать нестандартные задачи.
Ход занятия:
Организационный момент. Введение в элективный курс «Квадратные уравнения и неравенства с параметром», сообщение целей и задач данного курса, требований к учащимся, форм и методов работы, системы контроля уровня достижений учащихся и критериев оценки, ожидаемого результата по окончании изучения курса.
Обзорная лекция по теме «Квадратный трехчлен и его свойства. Понятие об уравнении с параметром».
Прежде всего, вспомним факты, изученные в курсе алгебры, о квадратном трехчлене
Ax+Bх+C (при А
0) (1)
1. Количество корней квадратного трехчлена.
Для определения количества корней квадратного трехчлена достаточно знать знак дискриминанта D=B2-4AC: два корня, если D>0; один корень, если D=0; нет корней, если D<0.
2. Нахождение корней квадратного трехчлена при D0 по формуле
Причем, при D=0 корни совпадают
.
3. Теорема Виета: Если дискриминант (при А
0), то трехчлен Ax
+Bх+C имеет корни
и
, удовлетворяющие соотношениям:
(*)
И наоборот, если числа и
удовлетворяют соотношениям (*), то они являются корнями квадратного трехчлена Ax
+Bх+C. 4. Квадратное уравнение – это уравнение, соответствующее квадратному трехчлену (1), Ax
+Bх+C=0, где х – переменная, А, В, С - некоторые числа, А
0.
5. Понятие об уравнении с параметром.
Пусть задано уравнение f(x,a)=0. Его называют уравнением с неизвестным х и параметром а, если, в частности, ставится задача найти х для каждого значения а.
Уравнение с параметром – это, по существу, краткая запись множества уравнений, получаемых при различных значениях а.
Пример. Рассматривается серия уравнений:
,
,
В общем виде эти уравнения можно записать:
,
где а – некоторое число, которое называется параметром.
Полезная информация:
Сила как физическое качество человека
Под силой понимается способность человека преодолевать внешнее сопротивление или противодействовать ему за счет мышечных усилий. Один из наиболее существенных 'моментов, определяющих мышечную силу - это режим работы мышц. При существовании лишь двух реакций мышц на раздражение - сокращения с измен ...
Контрольное обследование уровня сформированности исследовательских умений у
младших школьников на уроках окружающего мира
Проведение занятий в младших классах по изучению древней Москвы по картинам А.М.Васнецова требует ИКТ поддержки. Нами для контрольного обследования была выбрана программа ЛогоМиры 3.0. ЛогоМиры – интегрированная творческая среда, среда программирования и средство для моделирования различных задач и ...
Современное понимание темы отцовства на европейском уровне
В городе Гетеборге (Швейцария) проходил европейский семинар, посвящённый отношениям мужчин в семье. Шведские социологи проинтервьюировали 32 семьи по поводу их отношений к семейной жизни. Оказалось, что результаты этого исследования не соответствуют общепринятым стереотипам понимания отношения мужч ...