Уравнения и неравенства с параметром как средство формирования исследовательских умений учащихся в 7–9 классах

Развитие творческих мыслительных способностей невозможно вне проблемных ситуаций, поэтому особое значение в обучении имеют нестандартные задачи. К ним относятся и задачи, содержащие параметр. Математическое содержание этих задач не выходит за пределы программы, тем не менее, их решение, как правило, вызывает у учащихся затруднения.

До реформы школьного математического образования в 60-х годах в школьной программе и учебниках были специальные разделы: исследование линейных и квадратных уравнений, исследование систем линейных уравнений. Где ставилась задача исследования уравнений, неравенств и систем в зависимости от каких-либо условий или параметров.

В настоящее время программа не содержит специальных упоминаний об исследованиях или параметрах в уравнениях или неравенствах. А ведь именно они и есть одно из эффективных средств математики, помогающих решить задачу формирования интеллектуальной личности, ставящуюся программой. Для устранения этого противоречия возникла необходимость создания элективного курса по теме «Уравнения и неравенства с параметрами». Именно этим и определяется актуальность данной работы.

Уравнения и неравенства с параметрами – прекрасный материал для настоящей исследовательской работы, но школьной программой задачи с параметрами не предусмотрены как отдельная тема.

Решение большей части задач школьного курса математики направлено на формирование у школьников таких качеств как владение правилами и алгоритмами действий в соответствии с действующими программами, умение проводить элементарные исследования.

Под исследованием в науке понимается изучение какого-либо объекта с целью выявления закономерностей его возникновения, развития, преобразования. В процессе исследования применяется накопленный опыт, имеющиеся знания, а так же методы и способы изучения объектов. Итогом исследования должно стать получение новых знаний. В процессе учебного исследования синтезируются накопленные учеником знания и опыт в изучении математических объектов.

В применении к параметрическим уравнениям и неравенствам можно выделить следующие исследовательские умения:

Умение выражать через параметр условия принадлежности данного параметрического уравнения к тому или иному классу уравнений;

Умение определять вид уравнения и указывать вид коэффициентов в зависимости от параметров;

Умение выражать через параметры, условия наличия решений параметрического уравнения;

В случае наличия корней (решений) уметь выражать условия наличия того или иного количества корней (решений);

Умение выражать через параметры сами корни параметрические уравнения (решения неравенства).

Развивающий характер уравнений и неравенств с параметрами определяется их способностью реализовывать многие виды мыслительной деятельности учащихся:

Выработка определенных алгоритмов мышления,

Умение определить наличие и количество корней (в уравнении, системе);

Решение семейств уравнений, являющихся следствием данного;

Выражение одной переменной через другую;

Нахождение области определения уравнения;

Повторение большого объема формул при решении;

Знание соответствующих методов решения;

Широкое применение словесной и графической аргументации;

Развитие графической культуры учащихся;

Все вышесказанное позволяет говорить о необходимости изучения уравнений и неравенств с параметрами в школьном курсе математики.

В настоящее время класс задач с параметрами пока четко методически не отработан. Актуальность выбора темы элективного курса «Квадратные уравнения и неравенства с параметром» определяется значимостью темы «Квадратный трехчлен и его свойства» в школьном курсе математики и, вместе с тем, нехваткой времени на рассмотрение задач, связанных с исследованием квадратного трехчлена, содержащего параметр.

В своей работе мы хотим показать, что задачи с параметра не должны быть трудным дополнением к основному изучаемому материалу, которым могут овладеть только способные дети, а могут и должны использоваться в общеобразовательной школе, что обогатит обучение новыми методами и идеями, поможет учащимся развивать мышление.

Цель работы заключается в изучении места уравнений и неравенств с параметрами в курсе алгебры 7-9 классов, разработке элективного курса «Квадратные уравнения и неравенства с параметром» и методических рекомендаций по его проведению.

Объект исследования – процесс обучения математике в 7-9 классах общеобразовательной школы.

Предмет исследования – содержание, формы, методы и средства решения уравнений и неравенств с параметрами в средней общеобразовательной школе, обеспечение разработки элективного курса «Квадратные уравнения и неравенства с параметром».

Гипотеза исследования заключается в том, что данный элективный курс поможет обеспечить более углубленное изучение содержательной линии раздела математики «Уравнения и неравенства с параметрами», устранить расхождения в требованиях по математике, предъявленных к подготовке выпускников в школе и абитуриентов в вузе, расширить возможности развития мыслительной деятельности учащихся, если в процессе его изучения будут использованы:

рассмотрение графических приемов решения квадратных уравнений и неравенств с параметром с помощью работы школьников с учебной литературой;

решение задач на исследование квадратного трехчлена, содержащего параметр, с использованием самоконтроля школьников и взаимоконтроля;

таблицы для обобщения материала по темам «Знак корней квадратного трехчлена», «расположение параболы относительно оси абсцисс»;

использование разнообразных способов оценивания результатов обучения и накопительной системы баллов;

изучение всех тем курса с предоставлением ученику возможности самостоятельно находить путь решения задачи.

В соответствии с целью, объектом, предметом и гипотезой исследования выдвигаются следующие задачи исследования:

рассмотреть общие положения по изучению уравнений и неравенств с параметрами в 7-9 классах;

разработать методические рекомендации по изучению уравнений и неравенств с параметрами в 7-9 классах;

разработать элективный курс по алгебре «Квадратные уравнения и неравенства с параметром» и методику его проведения.

В ходе исследования были использованы следующие методы:

анализ литературы;

анализ опыта разработки элективных курсов.

• Возрастные, физиологические и психологические особенности школьников 7-9 классов
• Возрастные особенности учебной деятельности школьников 7-9 классов
• Организация учебной деятельности школьников 7-9 классов
• Учебное исследование в системе основных требований к содержанию математического образования и уровню подготовки учащихся
• Учебное исследование в структуре познавательной деятельности школьников
• Исследование в системе методов обучения
• Умение исследовать в системе специальных знаний
• Роль и место параметрических уравнений и неравенств в формировании исследовательских умений учащихся
• Сравнительный анализ учебников и задачников по алгебре для 7-9 классов с целью выявления основных тенденций в формировании исследовательских умений школьников
• Разработка элективного курса по теме: «Квадратные уравнения и неравенства с параметром»
• Общие методические положения по проведению элективного курса «Квадратные уравнения и неравенства с параметром»
• Разработка занятий элективного курса «Квадратные уравнения и неравенства с параметром»