Рассмотрим метод, упрощающий работу по решению уравнений с параметром. Метод состоит в следующем:
Из уравнения с переменной x и параметра a выразим параметр как функцию от x: .
В координатной плоскости xOa строим график функции .
Рассмотрим прямые и выделим те промежутки оси Oa, на которых эти прямые удовлетворяют следующим условиям: a) не пересекает график функции
, б) пересекает график функции
в одной точке, в) в двух точках, г) в трех точках и так далее.
Если поставлена задача найти значения x, то выражаем x через a для каждого из найденных промежутков значения a в отдельности.
Взгляд на параметр как на равноправную переменную находит свое отражение в графических методах. Таким образом, возникает координатная плоскость . Казалось бы, такая незначительная деталь, как отказ от традиционного обозначения координатной плоскости буквами x и y определяет один из эффективнейших методов решения задач с параметрами.
Описанный метод очень нагляден. Кроме того, в нем находят применение почти все основные понятия курса алгебры и начал анализа. Задействуется весь набор знаний, связанных с исследованием функции: применение производной к определению точек экстремума, нахождение предела функции, асимптот и т. д.
Пример. При каких значениях параметра уравнение
имеет два корня?
Решение. Переходим к равносильной системе
Из графика видно, что при уравнение имеет 2 корня.
Ответ. При уравнение имеет два корня.
Пример. Найдите множество всех чисел , для каждого из которых уравнение
имеет только два различных корня.
Решение. Перепишем данное уравнение в следующем виде:
Теперь важно не упустить, что ,
и
– корни исходного уравнения лишь при условии
. Обратим внимание на то, что график удобнее строить на координатной плоскости
. На рисунке 4 искомый график – объединение сплошных линий. Здесь ответ «считывается» вертикальными прямыми.
Ответ. При , или
, или
.
Полезная информация:
Организация и методика констатирующего эксперимента
Констатирующий эксперимент проводился на базе 2 учреждений: МОУ “ Средняя общеобразовательная школа с углубленным изучением отдельных предметов № 7” Советского района г. Красноярска и МОУ “Средняя общеобразовательная школа № 91” Советского района г. Красноярска c 1 октября по 9 октября 2008 года. В ...
Состояние лексического строя
речи у детей старшего дошкольного возраста с ОНР
Цель исследования: обследование предметного словаря у детей дошкольного возраста с ОНР. Задачи: 1. Изучение психолого-педагогических особенностей детей с ОНР (II уровень). 2. Обследование сформированности словаря существительных у детей с ОНР (II уровень). Базой для нашего исследования стал МАДОУ № ...
Детство как психолого-педагогическое явление
Каждая эпоха и каждая цивилизация по-своему понимает сущность и границы детства. Детство - всем хорошо известное, но (как это ни странно звучит) малопонятное явление. Термин "детство" используется широко многопланово и многозначно. Детство по международной нормам, закрепленным в Конвенции ...