Разработка занятий элективного курса «Квадратные уравнения и неравенства с параметром»

Утверждение 2. Для того чтобы оба корня квадратного трехчлена были больше α, необходимо и достаточно выполнение условий

Утверждение 3. Для того чтобы оба корня квадратного трехчлена были меньше α, необходимо и достаточно выполнение условий

Утверждение 4. Для того чтобы оба корня трехчлена х1 и х2 принадлежали промежутку (α;β) (α< х1≤ х2<β), необходимо и достаточно выполнение условий:

Утверждение 5. Для того чтобы меньший корень х1 трехчлена принадлежал промежутку (α;β), а больший корень х2 не принадлежал промежутку, необходимо и достаточно выполнение условий:

Утверждение 6. Для того чтобы больший корень трехчлена принадлежал промежутку (α;β), а меньший не принадлежал промежутку, необходимо и достаточно выполнение условий:

Задания.

Найдите все значения параметра а, при которых один корень уравнения

х2 — (3а + 2)х + 2а -1 = 0 больше 1, а другой меньше 1.

Решение: Согласно утверждению 1 решаем неравенство f(1) < 0: 1-(3a + 2) +2a — 1< 0, -a< 2, a > 2.

Ответ: ( -2; +∞).

Найти все значения параметра а, при которых оба корня уравнения

х2 — 6ах + 2 — 2а + 9а2 = 0 больше 3.

При каких значениях m корни уравнения (m + 1)x2 + 2x — 3m — 1 = 0 меньше 1?

При каких значениях параметра а все корни уравнения

(а — 1)х2 + ах + а — 4 = 0 расположены в промежутке (-2; 2)?

Найдите все значения параметра а, при которых больший корень уравнения 4х2 + 2(а — 1)х — а2 + а = 0 принадлежит промежутку (-1;1).

Подведение итогов занятия.

- С чем сегодня познакомились на уроке? Какие новые факты узнали?

Постановка домашнего задания.

1. При каких значениях параметра а корни уравнения меньше 1?

2. Найти множество значений параметра m , при котором уравнение имеет два корня, заключенные между -1 и 1.

3. При каких значениях параметра а уравнение имеет хотя бы один общий корень с уравнением ?

Занятие VII. Расположение корней квадратного трехчлена

Цель: закрепление знаний по теме «Расположение корней квадратного уравнения».

Ход занятия:

Организационный момент.

Сообщение плана урока и способа работы.