Разработка занятий элективного курса «Квадратные уравнения и неравенства с параметром»

Образование и воспитание » Уравнения и неравенства с параметром как средство формирования исследовательских умений учащихся в 7–9 классах » Разработка занятий элективного курса «Квадратные уравнения и неравенства с параметром»

Страница 14

В системе (х; у) строятся графики функций, стоящих в левой и правой частях уравнения или неравенства (либо множество точек в плоскости (х; у), координаты которых удовлетворяют заданным уравнениям или неравенствам системы). При этом в зависимости от значения параметра, один из графиков (либо некоторые из графиков) испытывает движение или преобразование. При фиксированном значении параметра положения всех графиков определены конкретно. При данном значении параметра решением уравнения (неравенства, системы) будет множество абсцисс точек пересечения полученных графиков (областей).

Пример. Для каждого значения параметра определить число решений уравнения .

Решение. Построим график функции .

Рассмотрим . Это прямая параллельна оси ОХ.

Ответ. Если , то решений нет;

если , то 3 решения;

если , то 2 решения;

если , 4 решения.

Пример. При каких значениях параметра уравнение имеет единственное решение?

Решение. Рассмотрим функцию и . График второй функции – это полуокружность с центром в точке с координатами и радиусом =1 (рис. 2). , дуга АВ.

Все лучи проходящие между ОА и ОВ пересекаются в одной точке, также в одной точке пересекаются ОВ и ОМ (касательная).

Угловые коэффициенты ОА и ОВ равны соответственно и . Угловой коэффициент касательной равен .

Легко находится из системы

Итак, прямые семейства имеют с дугой только одну общую точку при .

Ответ. .

Выступление 2:Графический метод. Координатная плоскость (x;a)

Вообще, уравнения, содержащие параметр, не обеспечены какой-либо четкой, методически оформленной системой решения. Те или иные значения параметра приходится искать на ощупь, перебором, решая большое количество промежуточных уравнений. Такой подход далеко не всегда обеспечивает успех в отыскании всех значений параметра, при которых уравнение не имеет решений, имеет одно, два и более решений. Зачастую часть значений параметра теряются или появляются лишние значения. Для того чтобы эти последние, приходится проводить специальное исследование которое может оказаться довольно трудным.

Страницы: 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

Полезная информация:

Функции, задача и виды оздоровительного семейного досуга
В качестве функций оздоровительного семейного досуга мы выдели следующие: 1. воспитание интереса к физической культуре и спорту. При решении данной задачи значимую роль играет стремление ребенка к личным достижениям в области физического совершенствования. К старшему дошкольному возрасту ребенок на ...

Организация и методика констатирующего эксперимента
Констатирующий эксперимент проводился на базе 2 учреждений: МОУ “ Средняя общеобразовательная школа с углубленным изучением отдельных предметов № 7” Советского района г. Красноярска и МОУ “Средняя общеобразовательная школа № 91” Советского района г. Красноярска c 1 октября по 9 октября 2008 года. В ...

Особенности развития памяти дошкольников
Непроизвольная память – это запоминание материала без установки запомнить и без специальных, направленных на это усилий. Непроизвольно может запечатлеться то, что многократно повторяется (ребенок запоминает дорогу, по которой ходит в школу или детский сад, запоминает месторасположение игрушек). Гла ...

Категории

Copyright © 2024 - All Rights Reserved - www.oxoz.ru