Сопоставление результатов констатирующего и контрольного срезов

28. Три прямые, проходящие через одну точку и не лежащие в одной плоскости, пересекают одну из параллельных плоскостей в точках А1, В1 и С1, а другую – в точках А2, В2 и С2. Докажите, что треугольники А1В1С1 и А2В2С2 подобны.

Модуль 2. Перпендикулярность прямых. и плоскостей в пространстве»

Цель:

усвоить понятие угла в пространстве, угла между двумя пересекающимися прямыми в пространстве, перпендикулярных прямых в пространстве, сонаправленных лучей, перпендикулярных скрещивающихся прямых;

рассмотреть случаи нахождения угла между скрещивающимися прямыми и теоремы об углах с соноправленными сторонами;

усвоить понятие прямой, перпендикулярной плоскости, перпендикуляра, высоты пирамиды, прямого цилиндра, ортографического проектирования;

усвоить понятие расстояние между плоскостью и не принадлежащей ей точкой, расстояние между двумя параллельными плоскостями, общего перпендикуляра между скрещивающимися прямыми; рассмотрим теорему об общем перпендикуляре скрещивающихся прямых и факт, что расстояние между параллельными плоскостями не зависит от выбора точки;

рассмотреть признак перпендикулярности прямой и плоскости; усвоить понятие наклонной к плоскости, угла между наклонной и плоскостью, между отрезком и плоскостью;

рассмотреть теоремы о трёх перпендикулярах, о перпендикуляре, проведённом из точки к плоскости, об угле между наклонной и плоскостью, научится применять полученные знания при доказательстве определенных фактов и при решении задач практического характера.

Освоение данного модуля необходимо для понимания темы и подготовки к восприятию следующего материала. усвоить понятие двугранного угла в пространстве, линейного данного двугранного, угла между двумя пересекающимися плоскостями, перпендикулярных плоскостей, рассмотреть признак перпендикулярности двух плоскостей,

1. Ознакомьтесь со следующими теоретическими положениями

Определение. Углом в пространстве называется фигура, образованная двумя лучами с общей вершиной.

Определение. Углом между двумя пересекающимися прямыми в пространстве называется наименьший из углов, образованный лучами этих прямых с вершиной в их точке пересечения.

Определение. Две пересекающиеся прямые в пространстве называются перпендикулярными, если они пересекаются под прямым углом.

Определение. Два луча в пространстве называются сонаправленными, если один из них содержит другой или они лежат на параллельных прямых по одну сторону от прямой, соединяющую их вершины.

Теорема. Углы с сонаправленными сторонами равны.

Доказательство. Пусть лучи a1,b1 с вершиной в точке C1 соответственно сонаправленн лучам a2,b2 c вершиной в точке С2. Предположим, что лучи лежат в разных плоскостях g1,g2. Случай, когда лучи лежат в одной плоскости, рассматривается в планиметрии. Заметим, что признаку параллельности плоскостей, g1 и g2 параллельны. Параллельное проектирование в направлении прямой С1С2 на плоскость g2 переводит лучи a1,b1 в лучи a2,b2 соответственно. Отсюда следует, что углы, образованные этими лучами, равны.