Планы – конспекты уроков по теме «Центральные и вписанные углы»

воспитательная: Учить преодолевать трудности; работать в быстром темпе, собираться с мыслями и принимать решение; воспитывать стремление к совершенствованию знаний.

Ход урок

I.Организационный момент (3 мин)

Поздороваться с учащимися. Сообщить тему урока, сформулировать цели урока.

II. Выполнение контрольной работы (35 мин)

(см. прил.)

III. Домашнее задание (2 мин)

Решить задачи, с которыми ученики не справились в классе.

6.6. Факультатив

Тема: Другие углы, связанные с окружностью

Методы обучения: наглядный, словесный, практический.

Цели урока:

обучающая: Научить учащихся применять известные приемы доказательства при решении математических задач.

развивающая: Развивать логическое, абстрактное мышление, быстроту внимания; формировать приемы умственной деятельности: сравнения, аналогии, сопоставления; углублять и систематизировать знания по данной теме; формировать умения видеть ключевую задачу в более сложной математической задаче; развивать точную, лаконичную речь.

воспитательная: Учить преодолевать трудности; работать в быстром темпе, собираться с мыслями и принимать решение; воспитывать стремление к совершенствованию знаний.

Ход урок

I.Организационный момент (3 мин)

Поздороваться с учащимися. Сообщить тему урока, сформулировать цели урока.

II. Актуализация опорных знаний (12 мин)

Учитель.

С данной темой мы работаем уже не один урок, но выяснить все факты об углах, связанных с окружностью, пока не удалось. На этом уроке попытаемся доказать теоремы самостоятельно, используя один из приемов рассуждений. Напомню, мы изучили теорему о вписанном угле. На доске заранее приготовлен рисунок.

Учитель.

Запишите, что следует из данной теоремы (рис.25) [11].

Ученик.

или .

Учитель.

Сформулируйте определение вписанного угла, центрального угла.

Ученик.

Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность, называется вписанным углом.

Угол с вершиной в центре окружности называется центральным углом.

Работа с заранее приготовленным рисунком.

Учитель.

На уроках мы выяснили (ученики отвечают по рисунку 26), что…

Ученик.

.

Учитель.

На уроке увидели (ученики отвечают по рисунку 27), что …

Ученик.

.

Учитель.

При доказательстве теоремы о вписанном угле были использованы определения вписанного и центрального углов, а также определение внешнего угла. Какой метод доказательства мы использовали?

Ученик.

Достраивали и использовали свойство внешнего угла треугольника.

Учитель.

Посмотрите на плакат (см. прил. плакат № 5). Что осталось рассмотреть и чем нам предстоит заниматься на уроке?

Ученик.

Угол с вершиной вне окружности, угол между касательной и хордой, угол с вершиной внутри угла.

3. Объяснение нового материала (12 мин)

Учитель.

Начертите в тетради три окружности, такие же, как на плакате.

Докажите, что [11].

Ученик.

Доказательство (предложенное учениками).

Достроим до треугольника (проведем КС);

- вписанный угол, а так же внешний угол треугольника КВС;

или , но , а это ;

Учитель.

Сформулируйте утверждение, которое мы доказывали.

Ученик.

(Были сформулированы следующие варианты утверждения).

1. Угол, образованный двумя секущими, выходящими из одной точки, измеряется полуразностью дуг, заключенных внутри угла.

2. Угол, вершина которого расположена вне круга, а каждая из сторон пересекает окружность в двух точках, измеряется полуразностью дуг, заключенных внутри угла.

Угол, составленный двумя секущими, измеряется полуразностью дуг, заключенных между его сторонами.