Методические рекомендации к теме: Доли

Пользуясь им, легко обнаружить равные друг другу дроби. Конечно этот вывод хорош в любом классе, а вот в "слабом" классе потребуется выделить значительное время на решение примеров, закрепляющих это правило.

Теперь мы без труда объясним, например, почему .

Умножим числитель и знаменатель дроби — на 100000. Смотрите:

Вопрос по ходу изложения: Объясните, почему .

Основное свойство дроби позволяет заменить дробь равной ей дробью со знаменателем, кратным числу п. Это помогает сравнивать дроби с разными знаменателями, выполнять над такими дробями действия. Мы займемся всем этим чуть позже.

Задания из учебника:

202, 203, 207, 208, 209, 210, 211, 213.

207 Умножьте числитель и знаменатель каждой дроби на 5. Напишите соответствующие равенства.

210 Объясните, почему верно равенство: a) б)

Воспользуемся разложением числа на множители и основным свойством дроби:

a) б)

8. Алгебраическая пропедевтика при сложении дробей с разными знаменателями

К началу урока по теме "Сложение обыкновенных дробей с разными знаменателями" ученики уже знают смысл обыкновенных дробей, умеют складывать и вычитать дроби с равными знаменателями, выделять целую часть из неправильной дроби; в процессе сокращения обыкновенных дробей отработан и навык разложения составных чисел на простые множители. Урок, на котором учитель с учениками находит алгоритм сложения дробей с разными знаменателями, можно начать с простого вопроса: "Как выполняется сложение дробей с одинаковыми знаменателями?" Ученики отвечают: "Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители и оставить тот же знаменатель". Это правило подкрепляется устной работой на сложение дробей:

; ; ; .

Учитель. Давайте теперь попробуем сложить две дроби с разными знаменателями.

Запись на доске: = .

Ученики ничего не пишут, только отвечают на вопросы учителя, который записывает на доске решение.

Учитель. Мы умеем складывать дроби с одинаковыми знаменателями. Здесь они разные, что же делать?

Ученики. Нужно как-то сделать знаменатели одинаковыми.

Учитель. Давайте сначала посмотрим, что за числа стоят в знаменателе дробей, на какие простые множители их можно разложить.

Ученики. 15 = 3×5; 10 = 2×5.

Запись на доске: .

Учитель. Какие множители в этих знаменателях одинаковые и какие — разные?

Ученики. Одинаковые множители 5, а разные 3 и 2.

Учитель. Чтобы знаменатели стали одинаковыми, на какое число надо домножить первый знаменатель и на какое — второй?

Ученики. Первый знаменатель надо домножить на 2, а второй — на 3. Запись на доске:

= ???

.

Учитель. Но ведь складываемые дроби изменятся, если мы умножим только их знаменатели. Что же делать, чтобы дроби не изменились?

Ученики. Нужно применить основное свойство дроби, т.е. умножить и числители дробей на то же число, на которое умножили знаменатели. Запись на доске: