Применение методов научного познания при изучении четырехугольников

В дальнейшем обучении этот класс включается в более широкий класс прямоугольников (переход от общего к более общему). При этом переходе к более широкому классу происходит сужение характеристики класса, одно из свойств, характеризующих класс квадратов (равенство всех сторон), опускается.

В нашем примере, если к содержанию понятия «прямоугольник» (к множеству свойств, характеризующих класс прямоугольников) добавить новое свойство (равенство всех сторон), мы получим содержание понятия «квадрат» (множество свойств, характеризующих класс квадратов).

Обобщение так же можно использовать при систематизации знаний по теме. Например, можно разделить класс на группы и каждой группе предложить, используя ранее изученный материал, составить схему отображающею виды многоугольников. А потом всем классом обсуждать данные схемы, тем самым, повторяя изученную тему.

Наблюдение и опыт можно использовать при открытии свойств параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата. Например, при изучении ромба ученикам можно предложить самим найти свойства данной фигуры и доказать их. На уроке учитель показывает модель, отображающую равенство противоположных сторон и противоположных углов. Учитель может предложить ученикам самостоятельно проверить опытным путем, что диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

Рассмотрим применение индукции, а именно метода математической индукции.

Пример 5. Докажите, что n произвольных квадратов можно разрезать на части так, что из полученных частей можно сложить новый квадрат.

Решение. При n=1 утверждение очевидно. Докажем, что из двух квадратов (n=2) можно разрезать один так, что из полученных его частей и второго квадрата можно сложить третий квадрат.

Пусть даны квадраты: ABCD, AB=BC=CD=DA=x и STKZ, ST=TK=KZ=ZS=y и пусть xy.

На каждой стороне квадрата ABCD отложим от вершины отрезки AM=BN=CP=DQ=(x+y) и разрежем квадрат ABCD по отрезкам MP и NQ на четыре равные части. Ясно, что MP NQ, так как в каждом частном четырехугольнике (например, OMBN) сумма внутренних углов равна 3600, сумма тупого и острого углов равна 1800 (они смежные равным углам), а один угол прямой (это угол данного квадрата). Эти куски приложим к квадрату STKZ.

Полученная фигура является квадратом, так как =900 и . Итак, при n=2 утверждение задачи истинно.

Предположим, что утверждение задачи верно при n=k и докажем, что при этом оно верно и для n=k+1.

Пусть даны k+1 квадратов . Для любых двух квадратов из них верно, как уже доказано, утверждение задачи. Разрезая один из них и прикладывая куски его к другому квадрату, получим квадрат , а вместе с оставшимися k-1 квадратами – всего k квадратов, для которых доказанное утверждение верно по предложению. Таким образом, для k+1 квадратов утверждение задачи истинно.

Поэтому, по аксиоме индукции, n произвольных квадратов можно разрезать на части так, что из полученных частей можно сложить новый квадрат.

Для того чтобы показать эффективность использования методов научного познания при изучении темы «Четырехугольники» одного теоретического обоснования недостаточно. Любая теория должна быть подтверждена практикой. В связи с этим в Левинской средней общеобразовательной школе проводилась экспериментальная работа. В эксперименте участвовало 42 учащихся восьмых классов (21 – экспериментальный класс (ЭК), 21 – контрольный класс (КК)). Оба класса обучаются у одного преподавателя и по одному и тому же учебнику (одного авторского коллектива [2]). В ЭК, в отличие от КК, были проведены уроки с использованием методов научного познания.

Эксперимент был направлен на проверку гипотезы настоящей дипломной работы, согласно которой, изучение темы «Четырехугольники» будет более эффективным, если применять методы научного познания.

С целью оценки результатов эксперимента посредством применения статистических методов учащимся были предложены две письменные контрольные работы (первая – в начале, вторая – в конце обучающего эксперимента).