Сравнительный анализ учебников и задачников по алгебре для 7-9 классов с целью выявления основных тенденций в формировании исследовательских умений школьников

В учебнике «Алгебра 7» авторов Ш.А. Алимов и другие встречаются задания с параметрами при рассмотрении темы: «Системы двух уравнений с двумя неизвестными». Еще есть одно задание в упражнениях на повторение всего курса алгебры 7 класса.

№732. Дана функция у = kх + b. При каких значениях k и b график функции проходит через точки (-1; 1) и (2;3). Найдите значение k, если известно, что график функции y = kx – 1 проходит через точку (-3;2).

Из анализа учебника можно сделать вывод, что Ш.А. Алимов и другие практически не уделяет внимание заданиям с параметрами.

В учебнике Ю.Н. Макарычева «Алгебра-7» после изучения темы: «Линейные уравнения с двумя переменными и их системы» вообще нет подобных заданий, только в дополнительных упражнениях к главе 4 есть задания с параметрами повышенной трудности.

№ 1214*. При каком значении а прямые х + у = а пересекаются в точке, принадлежащей оси у?

В учебнике «Алгебра -7» под редакцией А.Г. Мордковича тоже практически нет заданий с параметрами.

Приведем примеры некоторых:

№948. Даны две возрастающие линейные функции у=k1x – m1, у=k2x – m2. Подберите такие коэффициенты k1, k2, m1, т2, чтобы их графики были параллельны.

№1057. Найдите значения коэффициентов а в уравнении ах +8у= 20, если известно, что решением этого уравнения является пара чисел:

а) (2;1); б) (-3;-2).

В рассмотренных учебниках 7 класса встречаются задания с параметрами, но внимания таким заданиям уделяется мало. Такое положение дела представляется, определенным недостатком школьного обучения - хотя известно, что такие задания необходимо включать в учебники с точки зрения необходимости логического развития школьников. Далее учащиеся встречаются с заданиями с параметрами в 8 классе.

Впервые после изучения темы: «Квадратные уравнения». Здесь учащиеся должны уметь решать квадратные уравнения вида: а х2 + bx+с = 0.

У С.М. Никольского и другие встречаются такие задания:

№ 301. При каком числовом значении k уравнение 10х2 + 4x – k = 0 имеет корень равный 0?

И есть задание повышенной сложности. Например,

№ 317*. Для какого числа а уравнение х2 + 2х + с = 0.

а) имеет два различных корня;

б) имеет единственный корень;

в) не имеет корней.

Задания с параметрами так же есть в упражнениях на повторение.

В учебнике «Алгебра-8» авторов Ш.А. Алимов и другие тоже значительно мало таких заданий. Есть одно задание, как и в учебнике С.М. Никольского.

№442. Найти все значения а при которых ах2 +3х + 2 = 0, где а≠0

имеет два различных корня;

не имеет корней;

имеет один корень.

У Ш.А. Алимова и другие встречаются задания с параметрами также при изучении функции вида у = ах2 +bх + с

№616. Найти значение k, если точка (-1;2) принадлежит параболе

у = kх2 +3x-4

у = -2х2 +kх-6

Также у автора этого учебника рассматривается тема: «Решение квадратных неравенств», в которую включены некоторые задания повышенной трудности с параметрами.

№672*. Найти все значения r, при которых неравенство x2 - (2+r)х + 4 >0 выполняется при всех действительных значениях х.

В учебнике «Алгебра – 8» Ю.Н. Макарычева и других уделяется мало внимания решению таких заданий. После теоремы Виета, включены несколько подобных заданий.

Например:

№578. В уравнение х2+ рх-35 = 0 один из корней равен 7. Найдите другой корень и коэффициент р.

№582. Разность корней квадратного уравнения х2 -12x + g=0 равна 2. Найдите g.

Встречаются в главе на повторение более сложные задания на доказательство. После изучения тем «Неравенства и системы неравенств» заданий с параметрами нет, но есть задания такого типа:

№886*. Найдите при каких значениях b уравнение имеет отрицательный корень

а) 10х = 3b

б) 3х-1 = b + 2

в) 3х-3 = 5b - 2

В учебнике «Алгебра – 8» автора А.Г, Мордковича после знакомства с квадратной функцией, ее свойствами и графиком встречается несколько заданий с параметрами среднего уровня трудности.

№474*. Найдите значение коэффициента с и постройте график функции у=х2- 6х+ с, если известно, что наименьшее значение функции равно 1.