Сравнительный анализ учебников и задачников по алгебре для 7-9 классов с целью выявления основных тенденций в формировании исследовательских умений школьников

Учащиеся сталкиваются с решением линейных уравнений при изучении темы «Решение уравнений с одним неизвестным, сводящиеся к линейным», где они должны уметь решать линейные уравнения ах = b и выяснить знак корня при различных а и b, т.е. решается задача с двумя параметрами.

В учебнике авторов Ш.А. Алимов и другие «Алгебра 7» есть задание

№ 99: «решить уравнение, если а и b - заданные числа, отличные от нуля:

ax – 3 = b; 2) 4 + bx = a; 3) b = a(x-3);

4) 4 = a – (bx -1); 5) (2x – a) : b = 3; 6) (1 – bx) : a = 1.

№ 123 Подобрать число а такое, чтобы уравнение имело корни:

5х -7 = 5х – а;

х – (2 – х) = 2х – а.

При выполнении этих заданий и аналогичных им упражнений учащиеся решают не одно линейное уравнение, а целый класс линейных уравнений. Выделяя особые (пограничные) значения параметра, учащиеся, кроме того осваивают решение различных уравнений рассматриваемого класса, которые существенно отличаются друг от друга: по наличию, количеству или по виду корней. Таким образом, решение параметрических уравнений и неравенств способствует установлению обобщенных представлений школьников, учит их выделять отдельные виды из целого класса уравнений и неравенств, помогает лучше осознать решение уравнений и неравенств 1 и 2 степени, увидеть возможность эффективно использовать графики соответствующих функций.

При систематической и целенаправленной работе учителя школьники довольно быстро осваивают и умело применяют графо-аналитический метод при решении параметрических уравнений и неравенств.

При выполнении этих заданий у детей лучше формируются различные свойства уравнений.

№ 124. При каких значениях а уравнение | х | = a:

не имеет корней;

имеет только один корень.

Здесь учащиеся вспоминают и повторяют понятие модуля. Есть и одно задание повышенной трудности:

№125* Решить уравнение, принимая за неизвестное х выяснить при каких значениях а это уравнение имеет корни.

2х-3(х-а) = 3 + а

a + 6( x-1) = 2a + x

(ax -2): 2 = (3 – ax):4

В учебнике авторов С.М. Никольский и другие «Алгебра 7» при изучении темы «Решение уравнений с параметрами» встречается одно задание с параметрами.

№ 982 Число k ≠ 0. Решите уравнение:

а)kx–10=1; в) kx + 23 = 0;

б)kx + а = 0; г) k x - b = 0 .

В учебнике под редакцией С.А Теляковского «Алгебра - 7» при изучении этой темы практически нет заданий с параметрами, но есть задания, относящиеся к этой теме.

№ 243. Найдите все целые значения а при которых корень уравнения ах = 6 является целым числом.

Имеются два задания повышенной сложности.

№ 236*. При каких значениях коэффициента m уравнение m х = 5 имеет единственный корень? Существует ли такое значение m, при котором это уравнение не имеет корней; имеет бесконечно много корней?

№ 237*. При каких значениях коэффициента р уравнение рх = 10 имеет корень равный -5, 1, 20?

Далее учащиеся встречаются с параметрами в заданиях при изучении темы: «Решение уравнений с двумя переменными». Ученики 7 класса должны уметь решить линейные уравнения вида ax + by + c = 0 и выяснить знак корня при различных а и b и определять количество корней.

В учебнике авторов С.М. Никольский и другие при изучении этой темы встречается снова одно задание с параметрами.

№1021 а) При каком а пара чисел (3;-2) является решением уравнения

3х-ay - 4 = 0;

б) При каком b пара чисел (-1; -4) является решением уравнения

bх-7у-3 = 0.

Далее в этом учебнике рассматривается решение системы двух уравнений с двумя неизвестными. После этого в учебнике задания с параметрами больше не встречаются, но в конце учебника есть раздел «Задания для повторения», где автор уделяет большое внимание таким заданиям. Например,

№ 1142 - № 1145. Решит уравнение, считая, что a, d, c, y – заданные числа, а х – неизвестное

x – a = 0;

x + a =2b;

y – 3 = a + x;

– ax = b, a ≠ 0;

ax – b(a – x) = c(b – x) – b(c – x), a + c ≠ 0;

(2b – 3x) + (x – 5b) = 4x + 6b.

Так же много заданий с параметрами в разделе задач повышенной трудности.