Тематическое планирование уроков в 8 классе по теме «Центральные и вписанные углы»

При обсуждении работы по карточкам следует прибегать к развертыванию того или иного логического шага. Например:

Шаг 3. В приведенной карточке ученик, продолжая строчку 3, запишет: ОА=ОС. Развертывание этого силлогизма предполагает указать большую посылку, малую посылку и вывод. Малая посылка и вывод зафиксированы на карточке.

Большой посылкой является определение равнобедренного треугольника. Рассматриваемый силлогизм имеет строение:

Б.П.: Треугольник, у которого две стороны равны, называется равнобедренным.

М.П.: В треугольнике АОВ ОА=ОВ.

_

Вывод: Треугольник АОВ — равнобедренный.

Шаг 4. Б. П.: В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

М.П.: и — углы при основании равнобедренного треугольника АОВ.

_

Вывод:

Выполнение заданий на развертывание логических шагов может осуществляться как письменно, так и устно.

Заметим, что акцентирование внимания школьников на дедуктивных выводах может осуществляться при выполнении упражнений на распознавание объектов, принадлежащих понятию, на выведение следствий из факта принадлежности объекта понятию, т. е. в процессе формирования понятия вписанного угла.

Закрепив теорему о вписанном угле на ряде простых упражнений на нахождение по данным рисунка либо величины вписанного угла, либо дуги окружности, переходим к решению более сложной задачи. Пусть это будет задача 658 («Геометрия, 7—9» авторов Л. С. Атанасяна и др.):

Через точку А к данной окружности проведены касательная АВ (В — точка касания) и секущая AD, проходящая через центр О (D — точка на окружности, О лежит между А и D). Найдите и , если (рис. 1).

Данную задачу можно решать разными способами. Рассмотрим один из них.

. В равнобедренном треугольнике BOD ..

Полезно обратить внимание учащихся на угол DBK (К — точка луча АВ, не лежащая между А и В). Он равен 55°10'. Этот угол хотя и не является вписанным, но имеет с ним много общего: его вершина принадлежит окружности, одна сторона пересекает окружность, а другая является касательной к ней. Из решения задачи следует, что этот угол, т. е. угол, образованный касательной и хордой окружности, проведенной из точки касания, измеряется половиной дуги, заключенной внутри его.

Обратим внимание на угол BAD. Замечаем, что он равен полуразности дуг BD и BE. Сформулируем замеченное утверждение: угол, вершина которого лежит вне круга, а стороны образуют касательная, проведенная через вершину, и секущая, проходящая через центр круга, измеряется полуразностью дуг, заключенных между его сторонами. Обобщая это утверждение, мы приходим к гипотезе о том, что угол, вершина которого лежит вне круга, а стороны его пересекают круг, измеряется полуразностью дуг, заключенных между его сторонами.