Тематическое планирование уроков в 8 классе по теме «Центральные и вписанные углы»

Учитель. Итак, нам нужно доказать равенство двух произведений. Каким образом можно преобразовать это равенство? (Предыдущие упражнения помогут проявлению нужного действия: преобразовать равенство произведений в равенство отношений AK:KD=CK:KB.)

Учитель. Что нужно знать для доказательства полученного равенства?

Ученик. Подобие треугольников АКС и BDK.

Учитель. Что можно утверждать об указанных треугольниках?

Ученик. , (либо ).

Затем осуществляется самостоятельная работа с учебником. Учитель акцентирует внимание учащихся на основных положениях доказательства. (Почему ? Откуда следует подобие треугольников АКС и BKD? Что следует из подобия этих треугольников?)

б) Коллективный поиск способа доказательства с последующим использованием карточек.

Первая часть приема осуществляется так же, как и в предыдущем случае. Вторая часть приема реализуется с помощью карточек.

Вот одна из них.

Естественно, некоторые ученики могут разобраться в доказательстве без карточек, другие нуждаются в более тщательном пояснении (карточки для них будут содержать незначительное число пропусков).

в) Самостоятельная работа с учебником. Этот прием может быть реализован следующим образом. Учитель предлагает учащимся прочитать абзац доказательства и ответить на вопросы. Чтение первого абзаца сопровождается вопросами: о каких фигурах идет речь в прочитанном абзаце? Могут ли эти хорды располагаться не так, как на рисунке учебника? (Они могут быть перпендикулярными, одна из хорд либо обе могут быть диаметрами окружности.)

Усвоение второго абзаца осуществляется посредством ответов на вопросы: почему ? Почему ? Почему ∆АКС подобен ∆ВКD?

Откуда следует равенство

?

Почему утверждаем, что ?

г) Коллективный поиск способа доказательства теоремы и коллективное доказательство.

Этот прием отличается от рассмотренных выше тем, что доказательство осуществляется всеми учащимися под руководством учителя. При этом запись некоторых шагов доказательства на доске учителем может осуществляться после соответствующей записи учащимися в тетрадях.

Работу с доказательством можно вести и в контексте нисходящего анализа. Этот вид соотносится с приемом опровержения утверждения: из утверждения выводится следствие, противоречащее заведомо истинному предложению. Если же окажется, что к такому следствию не придем, тогда усиливается уверенность в справедливости доказываемого утверждения и находится отправное положение в доказательстве теоремы.