Классификация показательных уравнений.
Простейшие показательные уравнения.
Показательные уравнения, приводящиеся к виду:
где - некоторые функции зависящие от
(одна из них может быть константой).
Показательные уравнения вида:
Уравнение (*) приводится к уравнению типа II или может не иметь решений, если .
Показательные уравнения вида:
(отличительная особенность: наличие одного и того же коэффициента перед ), где
и
- постоянные величины. Для решения этого уравнения вынесем за скобки общий множитель
, где
, наименьшее из чисел
. После этого уравнение примет вид
Выражение стоящее в скобках уравнения (1) является постоянной величиной. Обозначим эту величину буквой , тогда уравнение (1) примет вид
, откуда имеем при
Уравнение (2) является уравнением типа III.
Показательные уравнения вида:
С помощью подстановки приводятся к квадратному уравнению
. Решив последнее, найдем его корни
и
. После этого уравнение (*) сводится к решению следующих двух показательных уравнений
и
. Эти уравнения приводятся к I типу.
В психологии считается, что разбиение рассматриваемых объектов на виды, типы (т.е. их классификация) сохраняется в памяти намного дольше и воспринимается более осознано, чем рассмотрение отдельных объектов. Поэтому классификация показательных уравнений поможет учащимся запомнить виды уравнений и способы их решения. В дальнейшем эта классификация может быть дополнена новыми видами уравнений.
2 Урок
Проводился с использованием технологии группового обучения, в начале урока была проведена дидактическая игра.
Полезная информация:
Составляющие ЗОЖ младших школьников
Во все времена у всех народов мира непреходящей ценностью человека и общества являлось и является физическое и психическое здоровье. Еще в древности оно понималось врачами и философами как главное условие свободной деятельности человека, его совершенства. Но несмотря на большую ценность, придаваему ...
Переносимость физических нагрузок женским контингентом в условиях среднегорья
и высокой внешней температуры
Вопросы терморегуляции и функциональной переносимости организма в условиях среднегорья и высокой внешней температуры окружающей среды при выполнении физических упражнений были предметом пристального внимания исследователей и обобщены в ряде обстоятельных научных работ. Женщины демонстрируют меньшую ...
Формы развития творческого потенциала личности во внеурочной деятельности по
предмету «Технология»
Внеклассная работа является продолжением и дальнейшим развитием той учебной и воспитательной работы, которая проводится с учащимися на уроке в соответствии с обязательными для всех учебными программами. Под влиянием успехов в развитии производства, науки и техники у учащихся возникают различные инт ...