Определение. Пусть имеются две прямоугольные декартовые системы координат Oij и O/i/j/, при этом |i/|=|j/|=k|i|=k|j|=k (k>0). Тогда преобразование плоскости, которое каждой точки М с координатами (x, y) относительно O/i/j/ ставит в соответствии точку М' с теми же координатами (x, y), но относительно Oij, называется преобразованием подобия плоскости с коэффициентом подобия k.
Из определения следует, что тождественное преобразование и движение являются преобразованиями подобия.
Основное свойство преобразования подобия.
Преобразование подобия плоскости изменяет расстояние между любыми двумя точками плоскости в одном и том же отношении, равном коэффициенту подобия k, т. е. для любых точек М, N и их образов М', N' выполняется равенство |M/N/|=k.
Доказательство. Пусть относительно Oij точки М и N имеют координаты: М(x1, y1), N(x2, y2). Тогда =
Образы М' и N' точек М, N имеют соответственно те же координаты (x1, y1), (x2, y2) относительно системы координат O/i/j/. Найдём:
= =
=
=
=
=
, так как
и
.
Свойства преобразования подобия.
Преобразование подобия плоскости всякую прямую отображает в прямую.
Преобразование подобия плоскости отображает полуплоскость с границей
в полуплоскость с границей
где
.
Преобразование подобия плоскости сохраняет простое отношение трёх точек прямой.
Преобразование подобия плоскости сохраняет отношение “лежать между”.
Преобразование подобия плоскости отображает угол в равный ему угол.
Преобразование подобия плоскости отображает отрезок в отрезок, луч в луч.
Преобразование подобия плоскости отображает параллельные прямые в параллельные прямые.
Следствие. Преобразование подобия плоскости отображает параллелограмм в параллелограмм.
Преобразование подобия плоскости отображает вектор в вектор, сумму векторов в сумму векторов и произведение числа на вектор в произведение того же числа на соответствующий вектор.
Теорема. Если преобразование подобия f с коэффициентом подобия k задано двумя системами координат Oij и O/i/j/, при этом и O/(x0,y0), то координаты любой точки M(x,y)Oij и её образа M/(x/,y/)O/i/j/ связаны соотношениями:
где
(1)
Полезная информация:
Анализ результатов эмпирического исследования
по выяснению знаний и отношения подростков к наркомании
Сложная ситуация с незаконным оборотом наркотиков в стране в последние годы определяет актуальность вопросов профилактики потребления наркотиков, лечения и реабилитации больных наркоманиями. Существующая система наркологической помощи в Республике Беларусь ориентирована, прежде всего, на лечение и ...
Классификации педагогических технологий
Руководители ДОУ, педагоги должны ориентироваться в широком спектре инновационных технологий, чтобы не тратить времени на открытие уже известного. Г.К. Селевко дает классификацию педагогических технологий применительно к школе. Но эта классификация может представлять интерес и для системы дошкольно ...
Технология деятельности по созданию условий для формирования у
детей готовности к переходу в среднюю школу
Способом преодоления выделенных нами трудностей является педагогически организованная ведущая деятельность подросткового возраста. Основная идея заключается в том, что для того, чтобы подготовить ребенка к средней школе, необходимо создавать условия, в которых каждый ребенок получает возможность ре ...