Преобразование подобия плоскости. Гомотетия плоскости

.

Следствия.

Гомотетия с коэффициентом является преобразованием подобия с коэффициентом подобия , так как из основного свойства следует или .

, если k>0, и , если k<0.

Гомотетия плоскости обладает всеми свойствами преобразования подобия, в частности: прямую отображает в прямую, параллельные прямые - в параллельные прямые, Изменяет все расстояния в одном и том же отношении, сохраняет углы.

Характерные свойства гомотетии.

Гомотетия плоскости имеет одну неподвижную точку – центр гомотетии.

Гомотетия плоскости отображает прямую, проходящую через центр гомотетии, в себя.

Гомотетия плоскости () отображает прямую, в параллельную ей прямую, так не проходящую через центр гомотетии.

Гомотетия плоскости отображает окружность, центр которой совпадает с центром гомотетии, в концентрическую окружность. При этом радиусы окружностей связаны соотношением .

Всякие две неравные окружности гомотетичны друг другу, при этом, если окружности не являются концентрическими, существуют две гомотетии, отображающие одну из них в другую.

Гомотетия плоскости является преобразованием подобия первого рода.

Теорема. Всякое преобразование подобия с коэффициентом подобия k можно представить как композицию гомотетии и движения.