Сравнительный анализ методики формирования понятия дроби в учебниках математики для 5–6 классов

При рассмотрении правила сравнения десятичных дробей, на примере показывается возможность отбрасывания или приписывания нулей справа от десятичной дроби.

Основные достоинства учебника: При объяснении практически каждой новой темы авторы в качестве наглядной схемы используют числовой луч. Показывается практическая значимость каждого из вводимых понятий. Практически все свойства и алгоритмы имеют обоснование или выводятся из конкретных примеров.

Недостатки: Использование в качестве наглядной схемы только числового луча позволяет рассматривать дробь лишь как число или как длину отрезка. Но не формирует наглядное представление о дроби как о части целого предмета, например апельсина. Это представление можно сформировать лишь при решении задач, но т. к. в объяснительном тексте учебника дробь не рассматривается как часть величины, то провести аналогию при решении задачи невозможно.

Н.Б. Истомина «Математика»

В основе учебника Н.Б. Истоминой лежат идеи развивающего обучения. Вместо объяснительных текстов, которые учащиеся, как правило, не читают, присутствует диалог двух ребят Маши и Миши, позволяющий активизировать мыслительную деятельность на уроках. Многие задачи в учебнике решаются двумя способами в игровой форме. Нередко ученику предлагается придумать свой способ решения.

Введение понятия дроби начинается с рассмотрения дроби как части целого: «какую часть фигуры закрасили на рисунке?». При этом на рисунке закрашена лишь одна из равных частей фигуры. Далее вводится определение дроби следующим образом: «В математике принято для обозначения частей использовать два натуральных числа, разделенных чертой: а/b. Такую запись называют обыкновенной дробью. Число под чертой показывает, на сколько равных частей разделили целое. Это число называют знаменателем дроби. Число над чертой показывает, сколько таких частей взяли. Это число называют числителем дроби».

Само определение обыкновенной дроби в этом учебнике устроено по сравнению с другими учебниками иначе: сначала определяется знаменатель дроби, затем числитель (в других учебниках наоборот).

На этапе закрепления понятия дроби как части целого рассматриваются несколько различных заданий, целью которых является показать учащимся, что можно по-разному целое делить на равные части. Ко многим заданиям даны подсказки или рекомендации по их выполнению. На наш взгляд это сделано как с целью помощи слабым ученикам, которые могут испытывать затруднения при решении, так и с целью показать всем учащимся алгоритм решения различных видов задач. В рекомендациях по решению многих задач имеется схема, в которой целое представляется в виде отрезка, который разбит на заданное количество равных частей. Применение схем при решении задач усиливает наглядность и облегчает их понимание.

Понятия правильных и неправильных дробей так же вводится при помощи задачи.

«По какому признаку можно разбить дроби на три группы ?».

Вывод алгоритмов перевода неправильной дроби в смешанное число и смешанного числа в неправильную дробь осуществляется при помощи выполнения серии заданий, в результате чего одновременно выводятся, запоминаются и применяются эти алгоритмы.

Основные достоинства учебника: Изложение материала ведется в игровой форме, где-то ставится задача и требуется её решить, где-то представлены несколько решений, и нужно обосновать каждое из них. То есть способ изложения материала в учебнике нацелен на развитие мышления учащихся. Ко многим заданиям прилагаются поясняющие схемы, или краткие схемы условия, что способствует выработке алгоритмов решения определенного типа задач.

Недостатки: Вся теоретическая информация распределена по всему учебнику, а не записана отдельными блоками, что значительно увеличивает время поиска нужных теоретических сведений в учебнике.