Сравнительный анализ методики формирования понятия дроби в учебниках математики для 5–6 классов

Одной из целей обучения учащихся является развитие навыков работы с книгой. Многие учащиеся с большим трудом могут самостоятельно по книге изучать новый материал, это связано в первую очередь с тем, что они по разным причинам не в состоянии отделить главное от второстепенного. Тем не менее, самостоятельная работа учащегося с учебником необходима. В соответствии с этим возникает необходимость написания учебников на языке, доступном большинству учащихся данной возрастной категории.

В рамках нашей работы мы рассмотрели подходы к формированию понятия дроби, которые используются в некоторых учебниках федерального комплекта. Так же рассмотрели учебники, которые не входят в федеральный комплект, но которым тоже стоит уделить определенное внимание.

Первый учебник по арифметике этого автора вышел в 1884 году. [8] А в 1938 году он был утвержден в качестве учебника арифметики для 5–6 классов средней школы. В свое время этот учебник считался эталонным учебником арифметики. Но и в настоящее время из него можно много чего почерпнуть учителям математики. В данном учебнике хорошо продуман объяснительный текст и примеры, на которых разобран излагаемый материал. Но в этом пособии отсутствуют задания для самостоятельной работы учащихся. Последнее связано с тем, что в школах использовался комплект: учебник и сборник задач, в котором были собраны задачи по темам учебника.

В учебнике перед введением понятия дроби рассматриваются арифметические действия с натуральными числами, признаки делимости натуральных чисел и разложение чисел на простые множители. Непосредственно перед введением понятия дроби рассматриваются единицы измерения величин и их взаимосвязь, что облегчает понимание понятия доли на начальном этапе изучения. Прежде чем ввести понятие дроби, автор сначала рассматривает понятие доли единицы – на примере долей различных единиц измерения. Так, например, сантиметр – сотая часть метра, минута – шестидесятая доля часа. После этого рассматривается понятие дробного числа: «одна доля или собрание нескольких одинаковых долей единицы называется дробью».

Далее материал излагается в такой последовательности: изображение дроби, получение дробных чисел при измерении, получение дробных чисел при делении целого числа на равные части, равенство и неравенство дробных чисел. Правильные и неправильные дроби, обращение целого числа в неправильную дробь, обращение смешанного числа в неправильную дробь, обращение неправильной дроби в смешанное число. Далее рассматриваются арифметические действия с обыкновенными дробями. Рассмотрим подробнее основные моменты.

Изображение дроби. В тексте учебника дважды объясняется правило записи обыкновенной дроби: сначала «…пишут число, показывающее, сколько долей содержится в дроби; под ним проводят черту; под чертой ставят другое число, показывающее, на сколько равных долей разделена единица, от которой взята дробь». Затем «число, стоящее над чертой, называют числителем дроби; оно показывает число долей, из которых составлена дробь. Число, стоящее под чертой, называется знаменателем дроби; оно показывает, на сколько равных частей была разделена единица». На наш взгляд, такое повторение целесообразно проводить, потому что ученики часто путаются как при назывании членов дроби, так и при объяснении, что показывает каждый из этих членов. На этом этапе у учеников формируется представлении о дроби как о совокупности долей: взято столько-то частей из такого-то количества (долей единицы).

Получение дробных чисел при измерении рассматривается с целью сформировать представление о том, что дробное число также может получиться при измерении величин.

Необходимость рассматривать дробь как результат деления целых чисел возникает при делении, например, «5 кг хлеба на 8 равных частей». Здесь достаточно подробно объясняется, как можно выполнить это действие и делается вывод о том, что «всякую долю можно рассматривать не только как собрание нескольких одинаковых долей единицы, но и как одну долю нескольких целых единиц».

При рассмотрении условия равенства и неравенства дробных чисел, автор учебника опирается на осознание учащимися того, что дробное число можно представить как величину, например, длину отрезка. Отметим, что лишь при объяснении сравнения дробей в учебнике используются средства наглядности в виде рисунка, представленного ниже.