Сравнительный анализ методики формирования понятия дроби в учебниках математики для 5–6 классов

При объяснении сравнения дробей, дробь рассматривается как часть целого и как часть единичного отрезка, что так же способствует осознанию, что дробь не только часть, но и число на числовом луче. Затем показано, что дробь это не только часть целого, дробное число может получиться в результате деления двух чисел. Если деление нацело невозможно, то частное представляет собой дробное число.

При изложении вышеперечисленных тем авторы опираются на средства наглядности: большое количество иллюстраций, на которых дроби рассматриваются как части фигур, какого-то предмета, часть единичного отрезка. Это способствует осознанию того, что дробь от целого, это величина, которая зависит от величины и формы целого.

После того как сформировано представление о дроби как части целого, на примере «разделить поровну 5 одинаковых апельсинов между тремя братьями» вводится понятие смешанного числа как суммы целого числа (предмета) и дроби (части предмета).

Авторы учебника сначала рассматривают сумму и разность правильных дробей. Сложение (вычитание) смешанных чисел определяется через раздельное сложение (вычитание) целых и дробных частей. Отметим, что в данном учебнике рассматриваются лишь действия с дробями, имеющими одинаковые знаменатели.

Десятичные дроби вводятся как частный случай обыкновенных дробей: «любое число, знаменатель которого выражается единицей с одним или несколькими нулями, можно представить в виде десятичной записи, или, как иначе, в виде десятичной дроби. Если дробь правильная, то перед запятой пишут цифру 0. Например, вместо пишут 0,57 (читают: «0 целых 57 сотых»). Значит 57 см = м = 0,57 м. После запятой числитель дробной части должен иметь столько же цифр, сколько нулей в знаменателе». При достаточно подробном объяснении алгоритма перевода обыкновенной дроби в десятичную запись нет обоснования такой формы записи. При объяснении алгоритма сравнения десятичных дробей приводится правило «если в конце десятичной дроби приписать нуль или отбросить нуль, то получится дробь, равная данной», обоснование справедливости которого в учебнике отсутствует.

Основные достоинства учебника: При объяснении практически каждой новой темы авторы опираются на жизненный опыт учащихся и на иллюстрации. Показывается практическое применение каждого из вводимых понятий. В Учебнике достаточное количество иллюстраций для формирования понятия дроби как части целого и как результата деления натуральных чисел.

Недостатки: В учебнике многие правила и алгоритмы даны без обоснования, что не позволит учащемуся до конца понять, почему нужно действовать так, а не иначе. Например, при введении понятия десятичной дроби нет обоснования предложенной формы записи.

И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович «Математика»

Отличительная особенность этого учебника в том, что объяснительный материал дается через систему упражнений, в результате выполнения которых ученики могут самостоятельно сформулировать вывод.

Тема «Обыкновенные дроби» начинается иначе, нежели в других учебниках математики. Сначала напоминается алгоритм деления с остатком, его компоненты и свойство остатка. Как логическое продолжение этой темы дробь вводится как результат деления натуральных чисел. Рассматриваются несколько задач, которые и подводят к формулированию определения обыкновенной дроби.

Кусок проволоки длиной 1 м разрезали на 2 равные части. Какова длина одной части?

Ответ в этой задаче 5 дм, потому что 1 (м):2=10 (дм):2=5 (дм).

Кусок проволоки длиной 1 м разрезали на 3 равные части. Какова длина одной части?

Авторы предлагают эту задачу решить тем же способом, что и предыдущую: перейти к более мелким единицам измерения.

1 м=10 дм, 10:3=3 (1 ост);

1 м=100 см, 100:3=33 (1 ост);

1 м=1000 мм, 1000:3=333 (1 ост);

После чего автор делает вывод: «во всех случаях получаем остатки, но ведь в условии задачи сказано, что проволоку разрезали, и ничего не осталось».

«Как же можно записать результат такого деления? В русском языке есть известное вам слово треть, которое используется, чтобы обозначить результат деления целого на три равные части. Разрезав кусок на три равные части, мы получили три куска, длиною в треть метра каждый. В математике треть записывают в виде дроби: .»