Сравнительный анализ методики формирования понятия дроби в учебниках математики для 5–6 классов

Основное свойство дроби рассматривается с помощью моделирования, при котором изменяются числитель и (или) знаменатель. Наряду с основным свойством дроби – увеличением (уменьшением) числителя и знаменателя в одно и то же число раз, рассматриваются увеличение (уменьшение) только числителя и увеличение (уменьшение) только знаменателя. Делаются выводы о поведении величины в каждом случае. На наш взгляд это целесообразно проводить с учащимися, поскольку это способствует развитию абстрактного мышления учащихся, развивает способность анализировать ситуацию.

Десятичные дроби вводятся как доли, получаемые при делении единицы на 10, 100, 1000 и вообще на такое число равных частей, которое выражается единицей с одним или несколькими нулями. Десятичная запись таких дробей базируется на том факте, что в цифровом изображении целого числа из двух рядом стоящих цифр правая всегда означает единицы в 10 раз меньшие, нежели левая. То есть и для дробей условились использовать такую же запись. Для того чтобы разделить целую и дробную части, условились использовать запятую. После рассмотрения нескольких примеров выводится правило перевода обыкновенной дроби, имеющей знаменатель 10, 100 и т.д., в десятичную запись, т.е. без знаменателя.

В учебнике представлено замечание «приписывание нулей справа или слева десятичной дроби (написанной без знаменателя) не изменяет её величины», которое, на наш взгляд имеет большое значение при последующем изучении десятичных дробей, когда станет целесообразно отбрасывать лишние нули или приписывать недостающие. Далее рассматривается сравнение десятичных дробей и арифметические действия с десятичными дробями.

Правила сложения и вычитания десятичных дробей основаны на том же правиле поразрядного выполнения действия, что и правила сложения и вычитания натуральных чисел.

В данном учебнике отдельно рассматривается связь между переносом запятой влево или вправо и изменением величины десятичной дроби. То есть ученики одновременно учатся умножать и делить десятичную дробь на 10, 100 и т.д., что особенно важно уметь делать при решении некоторых задач.

Основные достоинства учебника: Весь материал учебника излагается чётко и небольшими порциями. Изучение каждого нового понятия, закономерности или действие мотивируется необходимостью применения его на практике или показывается практическая значимость введенного понятия, свойства, закономерности. В учебнике большое количество замечаний и выводов, которые позволяют находить более короткие пути решения некоторых задач.

Недостатки: При большом объёме объяснительного текста, практически отсутствует опора на наглядность. Ученикам с недостаточно хорошо развитым уровнем абстрактного мышления может быть сложно сформировать правильное представление о понятии дроби.

«Математика», Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов

Данный учебник в 1988 году получил премию на Всесоюзном конкурсе учебников математики, идея построения материала в этом учебнике отличалась от предыдущих учебников. Учебники для 5 и для 6 класса имеют одинаковую структуру. Каждый из них состоит из двух глав, которые делятся на параграфы, а параграфы – на пункты. Каждый пункт содержит небольшой теоретический материал, который рассчитан на 2–4 урока, и систему упражнений, как по теме, так и на повторение. Учебник 5 класса содержит большое количество цветных иллюстраций, в отличие от него, учебник 6 класса оформлен более строго – это готовит учащихся к учебникам для старших классов.

При введении понятия обыкновенной дроби рассматривается задача о делении арбуза на равные части (доли). Определение понятия дроби конструируется из формы записи дроби и названий и значений её частей. Таким образом, понятие дроби вводится как совокупность нескольких равных частей целого (предмета). В качестве целого можно взять единичный отрезок – таким образом, мы получаем возможность отмечать дроби на координатном луче. При этом формируется представление о том, что любой дроби можно поставить в соответствие отрезок, имеющий соответствующую длину, то есть формируется понятие дроби как числа, имеющего своё место на числовом луче. В учебнике приведено достаточное количество упражнений, направленных на формирование понятия дроби как части целого. Причем на начальном этапе большое внимание уделяется наглядному представлению дроби, как части геометрической фигуры.