Однако, как при индуктивном, так и при дедуктивном методах при изложении новых понятий или новых общих теорий необходимо значительное время отводить на конкретные иллюстрации, на разбор примеров, анализ частных ситуаций. В методике преподавания каждое высказывание в категорической форме легко можно довести до абсурда. От самого учителя зависит оптимальный выбор метода, позволяющего на высоком уровне самостоятельности организовать познавательную деятельность учащихся.
В математике используются различные виды индукции: полная, неполная и математическая. Применение математической индукции покажем на следующем примере. Надо определить сумму n первых нечетных чисел: 1+ 3 + 5 + 7 + . + (2n - 1).
Обозначив эту сумму через S(n), положим n == 1, 2, 3. 4, 5; тогда будем иметь:
S(1)=1,
S (2)=1+3=4,
S(3)=1+3+5=9,
S(4)=1+3+5+7=16,
S(5)=1+3+5+7+9=25.
Мы наблюдаем интересную закономерность: при n = 1, 2, 3, 4, 5 сумма n последовательных четных чисел равна n2. Но заключение по аналогии, что это имеет место при любом n, сделать нельзя, ибо оно может оказаться ошибочным. Применим метод математической индукции, то есть предположим, что для какого-то числа n наша формула верна, и попытаемся доказать, что тогда она верна и для следующего числа n + 1. Итак, мы полагаем, что S (n) = 1 + 3 + 5 + . + (2n - 1) = n2.
Вычислим
S (п + 1) = 1+3+5 + .+(2n-1)+(2n+1).
Но по предположению, сумма п первых слагаемых равна п2, следовательно,
S (n + 1)= n2 + (2 п + 1) = (n + 1)2.
Итак, предположив, что S (п) = n2 , мы доказали, что S(n + 1) = (n + 1)2. Но выше мы проверили, что эта формула верна для п = 1, 2, 3, 4, 5, следовательно, она будет верна и для п = 6, и для п = 7 и т. д. Формула считается доказанной для любого числа слагаемых. Этот метод доказательства называется методом математической индукции.
Умозаключения делятся на логически необходимые и вероятностные (правдоподобные). Некоторые виды неполной индукции дают лишь вероятностные (или правдоподобные) заключения.
Единство дедукции и индукции, как в обучении, так и в научном творчестве своеобразно и ярко проявляется в математике – науке, значительно отличающейся от естественных и от общественных наук, как по методам доказательства, так и по методике передачи знаний учащимся.
Полезная информация:
Понятие дидактическая игра, её структура, специфические особенности и место
в педагогическом процессе дошкольного учреждения
Дидактические игры является разновидностью игр с правилами. Игры с правилами имеют готовое содержание и заранее установленную последовательность действий; главное в них — решение поставленной задачи, соблюдение правил. Дидактическая игра – это одно из средств обучения детей дошкольного возраста. Он ...
Узнавание, воспроизведение и припоминание
Воспроизведение – существенный компонент памяти. Воспроизведение может протекать на трёх уровнях: узнавание, само воспроизведение, припоминание. Узнавание – самая простая форма воспроизведения. Узнавание – это появление чувства знакомости при повторном восприятии чего-либо. Воспроизведение – более ...
Описание хода игры
Из состава академической группы формируются команды по 4 – 5 человек. Выдается задание на игровую деятельность и ставится конечная цель. Участников игровой деятельности знакомят с правилами ее проведения. Излагаются требования к проведению игровой деятельности. Игровая деятельность делится на этапы ...