Однако, как при индуктивном, так и при дедуктивном методах при изложении новых понятий или новых общих теорий необходимо значительное время отводить на конкретные иллюстрации, на разбор примеров, анализ частных ситуаций. В методике преподавания каждое высказывание в категорической форме легко можно довести до абсурда. От самого учителя зависит оптимальный выбор метода, позволяющего на высоком уровне самостоятельности организовать познавательную деятельность учащихся.
В математике используются различные виды индукции: полная, неполная и математическая. Применение математической индукции покажем на следующем примере. Надо определить сумму n первых нечетных чисел: 1+ 3 + 5 + 7 + . + (2n - 1).
Обозначив эту сумму через S(n), положим n == 1, 2, 3. 4, 5; тогда будем иметь:
S(1)=1,
S (2)=1+3=4,
S(3)=1+3+5=9,
S(4)=1+3+5+7=16,
S(5)=1+3+5+7+9=25.
Мы наблюдаем интересную закономерность: при n = 1, 2, 3, 4, 5 сумма n последовательных четных чисел равна n2. Но заключение по аналогии, что это имеет место при любом n, сделать нельзя, ибо оно может оказаться ошибочным. Применим метод математической индукции, то есть предположим, что для какого-то числа n наша формула верна, и попытаемся доказать, что тогда она верна и для следующего числа n + 1. Итак, мы полагаем, что S (n) = 1 + 3 + 5 + . + (2n - 1) = n2.
Вычислим
S (п + 1) = 1+3+5 + .+(2n-1)+(2n+1).
Но по предположению, сумма п первых слагаемых равна п2, следовательно,
S (n + 1)= n2 + (2 п + 1) = (n + 1)2.
Итак, предположив, что S (п) = n2 , мы доказали, что S(n + 1) = (n + 1)2. Но выше мы проверили, что эта формула верна для п = 1, 2, 3, 4, 5, следовательно, она будет верна и для п = 6, и для п = 7 и т. д. Формула считается доказанной для любого числа слагаемых. Этот метод доказательства называется методом математической индукции.
Умозаключения делятся на логически необходимые и вероятностные (правдоподобные). Некоторые виды неполной индукции дают лишь вероятностные (или правдоподобные) заключения.
Единство дедукции и индукции, как в обучении, так и в научном творчестве своеобразно и ярко проявляется в математике – науке, значительно отличающейся от естественных и от общественных наук, как по методам доказательства, так и по методике передачи знаний учащимся.
Полезная информация:
Графический планшет
ACTIVpanelpro (Активпанель) является идеальным решением для использования в больших аудиториях, где необходимо применение большого проекционного экрана. ACTIVpanelpro позволяет Вам все время находиться лицом к аудитории, в то время как Вы управляете компьютером и делаете любые надписи с помощью пер ...
Развитие мышления детей старшего дошкольного возраста в процессе решения
задач
Дошкольный возраст – период интенсивного развития личности ребенка, формирование первоначальных знаний и умений, период становление различных видов деятельности и развития посредствам их ребенка как субъекта деятельности. Именно в этот период дети наиболее интенсивно познают окружающий мир; заклады ...
Показатели и критерии уровней агрессивности
Среди форм агрессивных реакций, встречающихся в различных источниках, необходимо выделить следующие: Физическая агрессия (нападение) – использование физической силы против другого лица. Косвенная агрессия – действия, как окольными путями направленные на другое лицо (сплетни, злобные шутки), так и н ...