Логические методы познания

Страница 10

Однако, как при индуктивном, так и при дедуктивном методах при изложении новых понятий или новых общих теорий необходимо значительное время отводить на конкретные иллюстрации, на разбор примеров, анализ частных ситуаций. В методике преподавания каждое высказывание в категорической форме легко можно довести до абсурда. От самого учителя зависит оптимальный выбор метода, позволяющего на высоком уровне самостоятельности организовать познавательную деятельность учащихся.

В математике используются различные виды индукции: полная, неполная и математическая. Применение математической индукции покажем на следующем примере. Надо определить сумму n первых нечетных чисел: 1+ 3 + 5 + 7 + . + (2n - 1).

Обозначив эту сумму через S(n), положим n == 1, 2, 3. 4, 5; тогда будем иметь:

S(1)=1,

S (2)=1+3=4,

S(3)=1+3+5=9,

S(4)=1+3+5+7=16,

S(5)=1+3+5+7+9=25.

Мы наблюдаем интересную закономерность: при n = 1, 2, 3, 4, 5 сумма n последовательных четных чисел равна n2. Но заключение по аналогии, что это имеет место при любом n, сделать нельзя, ибо оно может оказаться ошибочным. Применим метод математической индукции, то есть предположим, что для какого-то числа n наша формула верна, и попытаемся доказать, что тогда она верна и для следующего числа n + 1. Итак, мы полагаем, что S (n) = 1 + 3 + 5 + . + (2n - 1) = n2.

Вычислим

S (п + 1) = 1+3+5 + .+(2n-1)+(2n+1).

Но по предположению, сумма п первых слагаемых равна п2, следовательно,

S (n + 1)= n2 + (2 п + 1) = (n + 1)2.

Итак, предположив, что S (п) = n2 , мы доказали, что S(n + 1) = (n + 1)2. Но выше мы проверили, что эта формула верна для п = 1, 2, 3, 4, 5, следовательно, она будет верна и для п = 6, и для п = 7 и т. д. Формула считается доказанной для любого числа слагаемых. Этот метод доказательства называется методом математической индукции.

Умозаключения делятся на логически необходимые и вероятностные (правдоподобные). Некоторые виды неполной индукции дают лишь вероятностные (или правдоподобные) заключения.

Единство дедукции и индукции, как в обучении, так и в научном творчестве своеобразно и ярко проявляется в математике – науке, значительно отличающейся от естественных и от общественных наук, как по методам доказательства, так и по методике передачи знаний учащимся.

Страницы: 5 6 7 8 9 10 

Полезная информация:

Классификация технических средств обучения
Технические средства обучения играют значительную роль в формировании научного мировоззрения учащихся. В отечественной и зарубежной литературе определились различные основания для их классификации: роль и функции ТСО в учебном процессе, дидактические основы и принципы применения, вид и степень возд ...

Биография
Родился Василий Александрович Сухомлинский в 1918 году в селе Васильевка на Херсонщине в бедной крестьянской семье. В 1933 году окончил семилетку. В те годы в стране велика была потребность в учительских кадрах. В 1934 году Сухомлинский заканчивает подготовительные курсы при Кременчугском педагогич ...

Понятийный аппарат информационных технологий обучения
Совершенствование технологий обучение занимает одно из первых мест среди многочисленных новых направлений развития образования, привлекающих в последние два-три десятилетия особое внимание исследователей проблем высшей школы. Анализ работ ведущих специалистов в области дидактики показывает, что тех ...

Категории

Copyright © 2025 - All Rights Reserved - www.oxoz.ru