Учитель: Запишите с доски в тетрадь только показательные уравнения. Я подчеркну показательные уравнения.
Далее учащимся предлагается некоторая порция теоретического материала.
Рассмотрим уравнения, следующего вида:
,
,
,
.
Уравнения такого вида называются простейшими показательными уравнениями. Запишите это в тетрадь. Такие уравнения решаются с помощью свойства степени:
Степени с одинаковым основанием, а>0, а¹1 равны только тогда, когда равны их показатели.
Посмотрите на выписанные вами показательные уравнения. Какие из них являются простейшими уравнениями.
Ученики: Уравнение (3) 6 х = 36.
Учитель: Верно. Давайте его решим.
Учитель записывает решение уравнения на доске, ученики в тетради.
Учитель: Посмотрите на остальные показательные уравнения. Являются ли они простейшими?
Ученики: Нет.
Учитель: Как же мы будем их решать?
Итак, у нас возникла проблема: Как решать остальные показательные уравнения, которые не являются простейшими показательными уравнениями. Ваши предложения.
Возникает предположение (гипотеза): не простейшие показательные уравнения можно путем преобразований привести к уравнению вида , которое уже является простейшим, и которое мы умеем решать (формулируется учащимися, или учителем и учащимися, при затруднении последних).
(Замечание: эта гипотеза может возникнуть в результате решения уравнения ).
Далее, решаются все оставшиеся уравнения с использованием гипотезы, что и является в некотором роде ее практическим доказательством.
Закончить решение уравнений с доски можно общим выводом: решение любого показательного уравнения сводится к решению простейшего показательного уравнения.
Предлагается решить уравнение: №210 (6).
Далее предлагается решить уравнение №211(2) самостоятельно, предварительно побеседовав с учащимися о способе решения. Через пять минут учитель просит одного из учащихся сказать получившийся у него ответ, другие учащиеся проверяют правильность своего ответа.
Итоги подводятся серией вопросов: Какие мы сегодня уравнения учились решать? Какие виды уравнений еще вы знаете? Какая основная идея используется при решении любого показательного уравнения?
Запишите домашнее задание: §12, №209(1,2), №210(3), 211(1,4). Учитель комментирует домашнее задание.
Учитель: Подумайте, все ли вы сегодня поняли на уроке и почему? Если что-то было не понятно, то почему? Все ли вы усилия приложили, чтобы понять новый материал?
На данные вопросы можно побеседовать с учащимися.
Полезная информация:
Проблема определения тотальных размеров тела у детей и подростков
Как правило, в педагогической практике физическое развитие ребёнка оценивается, главным образом, по изменениям с возрастом тотальных размеров тела (рост, вес и окружность грудной клетки). Исследования в этой области позволили установить, что наиболее интенсивный прирост в морфологическом развитии р ...
“Погружение” в предмет или однопредметное “погружение”
Данная идея, но безотносительно к учению о функциональной асимметрии головного мозга, была высказана еще в начале 20-х гг. П.П.Блонским. В работе “Трудовая школа” он предложил половину учебного времени отдавать на изучение наук, четверть — на искусство, четверть — на спорт. Поскольку такое чередова ...
Показатели и критерии уровней агрессивности
Среди форм агрессивных реакций, встречающихся в различных источниках, необходимо выделить следующие: Физическая агрессия (нападение) – использование физической силы против другого лица. Косвенная агрессия – действия, как окольными путями направленные на другое лицо (сплетни, злобные шутки), так и н ...