Психолого – педагогический аспект изучаемой темы

На сколько частей жирные линии делят фигуру В? Сколько в каждой из этих частей содержится 12-х долей данной фигуры?

Рассмотрите фигуру -F, выделите в ней 1/4 долю. Выразите дробь 1/4 другими дробями, руководствуясь фигурой F.

Основное свойство дроби закрепляется по карточке № 2. Она разделена на две части, в каждой из которых демонстрируются три способа деления одного "отрезка" на равные части: на 4 части, на 8 частей и на 16 частей (на 3 части, на 6 частей и на 12 частей). Учащиеся должны записать отсутствующие числители у двух из трех равных дробей. Для этого им придется проделать следующие действия: выделить на рисунке первый отрезок, заданный одной из трех дробей (той, у которой известны и числитель и знаменатель); найти второй отрезок, равный первому (он разделен на то число частей, которое указано знаменателем другой дроби); подсчитать число частей во втором отрезке и записать его в числителе второй дроби; мысленно разделить один из отрезков на то число частей, которое указано знаменателем третьей дроби, и сообщить, сколько потребуется набрать таких частей для третьего отрезка такой же длины, что и первые два. Как видим, такой процесс побуждает учащихся самостоятельно оперировать наглядным материалом и постепенно в ходе этого оперирования вырабатывать формальное правило.

Карточка № 2

Упражнения по карточкам № 3 и 4 взаимно обратны. Они представляют новый аспект освоения понятия дроби. Выполнение предложенных упражнений сопровождается моторными действиями, которые лучше запоминаются учениками с кинестетическим (двигательным) типом мышления.

Отметим, что в карточке № 3 исходные фигуры намеренно усложнены. Таким образом обеспечивается закрепление в сознании учащихся не геометрического образа, а последовательности арифметических действий над числом, получающимся в результате подсчета равных "элементов фигуры. Аналогично и в карточке № 4 в ответах не получается "хороший" прямоугольник. Учащимся приходится постепенно переходить от манипуляций с геометрическими объектами к арифметическим действиям. Так, если первое задание учащиеся могут выполнить чисто геометрически (приставив к фигуре, обозначающей дробь 1/2, еще точно такую же фигуру), то в случае с дробью 2/5 так поступить уже нельзя. Приходится сначала поделить данную фигуру на 2 части. В следующем задании (дробь 3/4) такое деление не удается осуществить "безболезненно", т. е. наглядным образом. Приходится начинать с подсчета числа равных квадратиков данной фигуры.

Карточка № 3

Обведи контур указанной части фигуры. Какая часть фигуры осталась не обведенной?

Карточка № 4

Изобрази фигуру по ее части (форма фигуры может быть произвольной)

Конечно, практика оперирования дробями не должна ограничиваться приведенными упражнениями с наглядным материалом. Учитель должен использовать и обычные задания из учебных пособий. Делать это он может дифференцированно, задерживая одних на карточках и стимулируя других более сложными упражнениями.

Для усвоения способов нахождения дроби от числа и числа по его дроби ученикам вновь предлагается задание по наглядному материалу, т. е. по карточкам № 5 и 6. Выполняя эти задания, ребята обращаются к рисункам. При этом они отчетливо осознают суть операций нахождения дроби от числа и числа по его дроби, поскольку с этими операциями связываются наглядные картины — образы. Важно лишь в заданиях предложить ученикам достаточное количество образных вариаций, не одну или две, как часто бывает на уроках, а пять-шесть. На индивидуальной карточке такие задания предъявить легко, поскольку ученик работает один, не снижая темп изучения материала всем классом.