Формирование понятия пропорциональные отрезки на прямую связано с подобием треугольников, именно через это понятие прокладывается логический мостик к определению коэффициента подобия. Для полного понимания необходимо решать как можно больше задач вида №534.
При рассмотрении подобных треугольников важное условие, накладываемое на порядок записи вершин подобных треугольников, позволяющее (как и в случае равных треугольников) непосредственно из условия указать, какие именно углы равны:
и какие стороны пропорциональны, это полезно так же и для контроля правильности записи пропорциональных сторон с целью предупреждения ошибок учащихся.
Для того чтобы выработать соответственный навык у учащихся, полезно решать устно задачи типа:
, AB=3см, BC=4см, AC=6см, A1B1=12см. Вычислить B1C1 и A1C1.
,
, чему равны
? [
].
Отношение площадей подобных треугольников необходимо не только для решения многих задач, но и для познавательной деятельности позволяющей осмыслить тот факт, что «отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия».
Особое внимание следует обратить на первый признак подобия треугольников, так как он лежит в основе доказательства двух других признаков, а, кроме того, чаще других применяется при решении задач. Общий план доказательства имеют второй и третий признак:
Рассматривается треугольник АВС2;
Доказывается, что треугольники АВС2 и А1В1С1 подобны (по первому признаку);
Доказывается равенство треугольников АВС и АВС2.
Поэтому можно первый и второй признак доказать самому учителю, а третий самостоятельно или первый и третий признак, а второй самостоятельно, при этом можно составить с учащимися приведённый выше план.
Признаки можно обозначить традиционно номерами, а можно проводить ссылки по содержанию: по равенству двух углов, по пропорциональности двух сторон и равенству углов между ними, по пропорциональности трёх сторон.
В результате изучения темы учащиеся должны знать определение подобных треугольников, формулировки признаков подобия треугольников, уметь воспроизводить доказательства признаков в ходе изучения текущего материала, применять признаки подобия при решении задач.
Чтобы показать применение подобия треугольников при доказательстве теорем, решении разнообразных задач, измерительных работ на местности изучается параграф о применении подобия, полезно повторить с учащимися второй признак подобия треугольников и познакомить с идеей доказательства теоремы о средней линии треугольника, и решить по готовым чертежам задачи устного характера.
После рассмотреть определение средней линии треугольника и сформулировать теорему о средней линии треугольника, а учащимся можно предложить провести доказательство самостоятельно.
Изучение пункта пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике можно организовать: по готовым чертежам доказать подобие предложенных различных треугольников, а затем как следствие из доказанного обосновать утверждение 10 и 20. Перед тем как приступить к решению задач на построение методом подобия, желательно напомнить учащимся основные задачи на построение: Начертите остроугольный треугольник АВС. Постройте: медиану АМ, биссектрису AD и высоту AH треугольника АВС;
прямую BN, параллельную медиане AM.
(Не обязательно чтобы учащиеся выполняли все построения циркулем и линейкой, достаточно, если они укажут в каждом случае последовательность выполнения операций). На последнем из уроков , необходимо рассмотреть материал раздела «Измерительные работы на местности», в конце урока желательно провести небольшую беседу (10 минут) о подобии произвольных фигур.
Тематическое планирование
№ пункта |
Название параграфа или пункта |
Количество часов |
Глава 1. Подобные фигуры |
19 | |
§1. Определение подобных треугольников. |
2 | |
56 |
Пропорциональные отрезки |
1 |
57 58 |
Определение подобных треугольников Отношение площадей подобных треугольников |
1 |
§2. Признаки подобия треугольников |
5 | |
59 |
Первый признак подобия треугольников |
2 |
60 |
Второй признак подобия треугольников |
1 |
61 |
Третий признак подобия треугольников |
1 |
Решение задач по теме |
1 | |
Контрольная работа |
1 | |
§3. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач |
7 | |
62 |
Средняя линия треугольника |
2 |
63 |
Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике |
2 |
64 |
Практические приложения подобия треугольников (решение задач на построение) |
1 |
64 65 |
Практические приложения подобия треугольников (измерительные работы на местности) Подобие произвольных фигур |
2 |
§4. Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника |
3 | |
66 |
Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника |
1 |
67 |
Значение синуса, косинуса и тангенса для углов 300, 450, 600. |
1 |
Решение задач по теме |
1 | |
Контрольная работа |
1 |
Полезная информация:
Происхождение природных горючих ископаемых
Ответ на вопрос о происхождении каменного угля однозначен и дан еще М.В.Ломоносовым. Многочисленные образцы отпечатков не только листьев, но и целых стволов деревьев неоспоримо свидетельствуют о том, что уголь образовался из остатков древних растений. Существует много свидетельств в пользу органиче ...
Программа формирования основ здорового образа жизни
у старших дошкольников в ДОУ
Пояснительная записка Человек, его культура и деятельность в той мере, в какой они имеют ценность для человечества, полностью зависит от его здоровья. Согласно исследованиям специалистов, 75 % болезней взрослых заложено в детстве. По статистике, в последние годы численность практически здоровых дош ...
Понятие деятельности
Деятельность – это совокупность действий человека, направленных на удовлетворение его потребностей и интересов. Теория деятельности возникла еще в древности. Большой вклад в ее развитие внесли средневековые философы. Но подлинно философскую теорию деятельности создали немецкие классики – философы К ...