Чтобы умножить дробь на натуральное число, надо ее числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменения.
Для иллюстрации рассмотрим следующую задачу.
Задача 2. Длина прямоугольника дм, а ширина дм (рис.). Чему равна площадь прямоугольника?
Решение. Из рисунка видно, что данный прямоугольник можно получить так: разделить одну сторону квадрата со стороной 1 дм на 5 одинаковых частей и взять 4 такие части, а другую сторону разделить на 3 одинаковые части и взять 2 такие части. При таком делении квадрат будет состоять из 15 равных частей, а прямоугольник будет состоять из 8 таких частей. Значит, площадь прямоугольника равна дм. Но мы знаем, что площадь прямоугольника равна произведению длины и ширины. Поэтому считают, что число получено от умножения на . Итак,
.
Чтобы умножить дробь на дробь, надо: 1) найти произведение числителей и произведение знаменателей этих дробей; 2) первое произведение записать числителем, а второе - знаменателем.
Обычно вначале обозначают произведение числителей и произведение знаменателей, затем производят сокращение и только потом выполняют умножение. В ответе, если это возможно, из дроби исключают целую часть.
Например:
; .
Для того чтобы выполнить умножение смешанных чисел, надо их записать в виде неправильных дробей, а затем воспользоваться правилом умножения дробей.
9. Деление обыкновенных дробей
Задача. Площадь прямоугольника м. Длина одной стороны м. Найдем длину стороны.
Решение. Обозначим длину другой стороны через x м. По формуле площади прямоугольника должно выполняться равенство . Умножим обе части равенства на число , обратное числу . Так как произведение равно 1, то получим, что , или . Таким образом, длина другой стороны прямоугольника равна м.
В этой задаче мы нашли неизвестный множитель в произведении . По смыслу деления это число равно частному от деления числа на число .
Видим, что это частное равно произведению делимого и числа, обратного делителю, т.е.
.
дробь урок математика алгебраический пропедевтика
Чтобы разделить одну дробь на другую, надо делимое умножить на число, обратное делителю.
Пример. Разделим на .
Решение. Представим сначала числа и в виде неправильных дробей:
.
Поэтому
.
Полезная информация:
Понятие и функции рефлексии. Основные подходы
Анализ проблемы рефлексии восходит к работам Локка и Лейбница, которые трактуют рефлексию как «сознание сознания», или самопознание, как «поворот духа к «я»». В настоящее время, несмотря на последующую длительную историю исследования рефлексивных процессов, существующие значения понятия рефлексии в ...
Художественная литература на уроках истории
Художественный образ увеличивает эмоциональное воздействия рассказа учителя и воспитывает определенное отношение к изучаемым историческим явлениям, возбуждая сочувствия, восхищения, негодования, ненависть. Этические нормы и идеи выражены не в отвлеченном формулировании, а в ярких образах, действующ ...
Проектирование воспитательного пространства взаимодействия школы и семьи с
использованием средств ИКТ
Цель эксперимента – развитие организованности младших школьников. Экспериментальная гипотеза: создание пространства взаимодействия школы и семьи с использованием ИКТ и включение в это пространство ребенка повысит уровень организованности младших школьников. Создание пространства взаимодействия семь ...