Чтобы умножить дробь на натуральное число, надо ее числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменения.
Для иллюстрации рассмотрим следующую задачу.
Задача 2. Длина прямоугольника дм, а ширина
дм (рис.). Чему равна площадь прямоугольника?
Решение. Из рисунка видно, что данный прямоугольник можно получить так: разделить одну сторону квадрата со стороной 1 дм на 5 одинаковых частей и взять 4 такие части, а другую сторону разделить на 3 одинаковые части и взять 2 такие части. При таком делении квадрат будет состоять из 15 равных частей, а прямоугольник будет состоять из 8 таких частей. Значит, площадь прямоугольника равна дм
. Но мы знаем, что площадь прямоугольника равна произведению длины и ширины. Поэтому считают, что число
получено от умножения
на
. Итак,
.
Чтобы умножить дробь на дробь, надо: 1) найти произведение числителей и произведение знаменателей этих дробей; 2) первое произведение записать числителем, а второе - знаменателем.
Обычно вначале обозначают произведение числителей и произведение знаменателей, затем производят сокращение и только потом выполняют умножение. В ответе, если это возможно, из дроби исключают целую часть.
Например:
;
.
Для того чтобы выполнить умножение смешанных чисел, надо их записать в виде неправильных дробей, а затем воспользоваться правилом умножения дробей.
9. Деление обыкновенных дробей
Задача. Площадь прямоугольника м
. Длина одной стороны
м. Найдем длину стороны.
Решение. Обозначим длину другой стороны через x м. По формуле площади прямоугольника должно выполняться равенство . Умножим обе части равенства на число
, обратное числу
. Так как произведение
равно 1, то получим, что
, или
. Таким образом, длина другой стороны прямоугольника равна
м.
В этой задаче мы нашли неизвестный множитель в произведении . По смыслу деления это число равно частному от деления числа
на число
.
Видим, что это частное равно произведению делимого и числа, обратного делителю, т.е.
.
дробь урок математика алгебраический пропедевтика
Чтобы разделить одну дробь на другую, надо делимое умножить на число, обратное делителю.
Пример. Разделим на
.
Решение. Представим сначала числа и
в виде неправильных дробей:
.
Поэтому
.
Полезная информация:
Понятия «творчество» и «художественно-творческие способности» в науке
Анализ проблемы развития творческих способностей во многом будет предопределяться тем содержанием, которое мы будем вкладывать в это понятие. Очень часто в обыденном сознании творческие способности отождествляются со способностями к различным видам художественной деятельности, с умением красиво рис ...
Из история развития семейных отношений в российской семьи
Современный тип семьи развивался и слагался при самых неблагополучных исторических условиях. Чтобы узнать специфику нашей современной семьи, нужно рассмотреть наиболее значимые моменты развития русской семьи. Ведь, как говорится, без прошлого нет будущего. В древности отец семейства был полным влас ...
Подбор работ посильных для учащихся
Объекты работы, прежде всего, должны отвечать учебной программе и быть посильным для учащихся с точки зрения их интеллектуальной и физической подготовки. К изделиям учащихся необходимо предъявлять определенные технические требования, в частности относительно точности обработки. Если к качеству пред ...