Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

Мы умеем сравнивать, складывать и вычитать дроби с одинаковыми знаменателями.

Чтобы сравнить (сложить или вычесть) дроби с разными знаменателями, надо: 1) привести данные дроби к наименьшему общему знаменателю; 2) сравнить (сложить или вычесть) полученные дроби.

Пример 1. Сравним дроби и .

Решение. Приведем дроби к общему знаменателю 15.

Получим

; .

Так как

>, то > .

Пример 2. Найдем значение суммы +.

Решение.

+= .

Пример 3. Найдем значение разности - .

Решение.

- = .

Для сложения и вычитания дробей верны изученные ранее свойства этих действий. Они иногда помогают упрощать вычисления.

7. Сложение и вычитание смешанных чисел

Пример. Найдем значение суммы

.

Решение. Сначала приводим дробные части данных чисел к наименьшему общему знаменателю 12, затем отдельно складываем целые и дробные части:

.

Чтобы сложить смешанные числа, надо: 1) привести дробные части этих чисел к наименьшему общему знаменателю; 2) отдельно выполнить сложение целых частей и отдельно дробных частей. Если при сложении дробных частей получилась неправильная дробь, выделить целую часть из этой дроби и прибавить ее к полученной целой части. При вычитании смешанных чисел пользуются свойствами вычитания суммы из числа и вычитания числа из суммы.

Пример. Найдем значение разности

.

Решение. Приведем дробные части данных чисел к наименьшему общему знаменателю 18:

;

Так как дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, то уменьшаемое записывается так:

=3+.

Значит,

.

Обычно пишут короче:

.

Чтобы выполнить вычитание смешанных чисел, надо: 1) привести дробные части этих чисел к наименьшему общему знаменателю; если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, превратить ее в неправильную дробь, уменьшив на единицу целую часть; 2) отдельно выполнить вычитание целых частей и отдельно дробных частей.

8. Умножение дробей

Задача 1. В бутылке л сока. Сколько сока в 5 таких бутылках?

Решение. Для решения задачи надо найти произведение . Но умножить на натуральное число 5- значит найти сумму пяти слагаемых, каждое из которых равно :

=.

Значит, в 5 бутылках л сока.