Теоретические положения темы "Обыкновенные дроби"

Основные понятия о дроби

Что такое доля единицы? Как читается и записывается дробь?

На рисунке 1 круг разделен на две равные части. Равные части называют долями. Название долей зависит от того, на сколько равных частей разделена одна целая (единица) или предмет, принимаемый нами за единицу. Если, например, круг разделить на две равные части, то получим вторые доли; если на три равные части, то третьи доли (рис. 2); если на четыре равные части, то четвертые доли (рис. 3) и т. д. Вторые, третьи, четвертые доли получили особые названия: половина, треть, четверть. Используя рисунки 1, 2 и 3, определите сколько в целом круге, принятом нами за единицу, содержится половин, третьих и четвертых долей круга?

В жизни приходится иметь дело не только с одной долей единицы, но и с несколькими равными ее долями. На рисунке 4 выделены две трети и три четверти квадрата.

Определение. Одну долю или несколько равных долей единицы называют дробью пли дробным числом.

Дробные числа записывают с помощью натуральных чисел и черты. Например, одну четвертую долю записывают так:, а три четвертых записывают так:.Такие записи, как и называют обыкновенными дробями. В дроби число, стоящее над чертой, называют числителем дроби, а число, стоящее под чертой, называют знаменателем дроби. Знаменатель дроби показывает, на сколько равных частей разделена единица, а числитель дроби показывает, сколько таких частей взято. Числитель и знаменатель дроби называют членами дроби. Читают дроби так: сначала называют числитель, потом знаменатель. Например, читают: две пятых; читают: семь сотых.

Дробь как результат измерения и деления

До сих пор мы получали дробь в результате деления единицы на равные части. Но дробь может получиться и при измерении величин. Пусть при измерении ширины стола метровой линейкой оказалось, что край стола совпал с делением, соответствующим 50 см.

Следовательно, ширина стола равна м. Итак, при измерении мы получили дробное число . Дробь можно получить также и при делении натуральных чисел. Пусть надо разделить 2 пряника между 3 учениками. Число 2 не делится без остатка на число 3, поэтому разделим каждый пряник на 3 доли и дадим каждому ученику по 2 доли. Каждый ученик получит пряника. Таким образом, дробь можно рассматривать как частное от деления одного натурального числа (2) на другое натуральное число (3). Это записывают так: 2:3=. Вообще любое частное можно записать в виде дроби, числитель которой равен делимому, а знаменатель — делителю.