Методика изучения величин углов в курсе геометрии средней школы

При изучении величин углов можно использовать следующую схему:

Общий обзор углов – углы с общей вершиной – градусное измерение углов.

В учебной методческой литературе угол определяется по разному:

Угол есть фигура, образованная двумя лучами, выходящими из общей точки.

Угол есть неопределенная часть плоскости, заключенная между двумя лучами, выходящими из общей точки.

Угол есть совокупность лучей, выходящих из общей точки и пересекающих данный отрезок.

Углом называется «часть пучка лучей, ограниченная двумя лучами (того же пучка), подобно тому как отрезок есть часть прямой линии, ограниченная двумя точками.

Углом называется совокупность точки и двух лучей, выходящих из этой точки . Под точками угла мы понимаем его вершину и все точки его сторон.

В школьной практике обычно употребляются первое или второе определение (по существу они являются не определениями, а описаниями).

При этом надо заметить, что если используется первое определение угла, то вводится еще и понятие внутренней области угла.

В последующем школьном курсе элементарной математики понятие угла расширяется (в тригонометрии - угол как мера вращения, в стереометрии — угол между двумя скрещивающимися прямыми, угол между прямой и плоскостью, двугранный угол и т. п.), причем понятие «неопределенной части плоскости» в явном виде уже не фигурирует. Поэтому первому определению следует отдать предпочтение.

Возможны следующие действия с величинами углов: сравнение, сложение вычитание величин углов, умножение угла на челое цисло и деление угла на целые части.

С понятиями прямого и развернутуго угла учащиеся знакомы из пропедевтического курса геометрии. Зная, что все развернутые углы равны между собой, и все прямые углы равны между собой, можно сообщить учащимся о том, что развернутый и прямой углы имеют постоянные величины (как и метр и килограмм, которые тоже имеют постоянную величину). Отсюда, естественно принять за единицу измерения углов угол, в часности прямой угол, как имеющий постоянную величину.

Величина угла – это положительная величина, численное значение которой обладает следующими свойствами:

равные углы имеют равны градусные меры.;

если угол разбивается на части, градусные меры которых известны, то градусная мера всего угла равна сумме грусных мер этих углов.

меньший угол имеет меньшую градусную меру, и больший угол имеет большуюградусную меру.

При проведении уроков по теме «Величины углов» материал должен закрепляться на частных примерах. Желательно проводить самостоятельные работы, как обучающего, так и контролирующего характера по каждому из изучаемых случаев.