Методика изучения темы «Обыкновенные дроби» в учебниках по методике преподавания математики

Курс математики 5–6 классов представляет собой органическую составную часть всей школьной математики. Поэтому основным требованием к его построению является структурирование содержания на единой идейной основе, которая, с одной стороны, является продолжением и развитием идей, реализованных при обучении математике в начальной школе, и, с другой стороны, служит последующему изучению математики в старших классах.

Учебный материал распределен таким образом, что при изучении числовых множеств систематически используется геометрический и алгебраический материал.

Первым расширением понятия числа является введение дробных чисел в курс математики 5 класса. Следующий этап расширения понятия числа происходит в 6 классе – вводятся отрицательные числа. Как уже было выше сказано, дробные числа стали использоваться достаточно давно, намного раньше, чем отрицательные числа, поэтому должны легче усваиваться учащимися. Изучение в 5 классе десятичных дробей опирается на имеющиеся у учащихся сведения о натуральных числах, об обыкновенных дробях и некоторых их преобразованиях, а также на знакомство учащихся с метрической системой мер.

Знания об обыкновенных дробях, полученные в начальной школе повторяются и обобщаются в 5 классе. В дальнейшем эти знания расширяются: учащиеся знакомятся с такими вопросами, как доля единицы; изображение дробей на координатном луче; правильные и неправильные дроби; основное свойство дроби, которое позволяет сокращать дроби, приводить дроби к одинаковому знаменателю или числителю, сравнивать дроби; представление натурального числа в виде дроби.

С формирования понятия обыкновенной дроби начинается работа с десятичными дробями. Это обусловлено тем, что изучение десятичных дробей без предварительного ознакомления с обыкновенными дробями вызывает различного рода трудности. Например, не зная, что такое половина числа, учащиеся не могут представить десятую, сотую доли числа; десятичная дробь не воспринимается учащимися как результат деления целого на равные части и взятие нескольких таких частей.

Введение понятия нового числа связывается с происхождением этих чисел, с их возникновением. Необходимость введения дробных чисел возникла при измерении величин. Но не только практика людей вызывает к жизни новые числа, развитие самой математики также требует расширения понятия числа.

В практике преподавания основным методом изучения новых чисел, в частности дробных, являются пояснения, которые опираются на знания, жизненный опыт учащихся.

Поясняющие описания не заменяют определений, понятий, а лишь показывают целесообразность их введения.

Согласно программе и учебнику по математики формирование понятия дроби начинается с умения получать доли при делении какой-либо величины на несколько равных частей. Учащиеся должны уметь называть и показывать доли отрезка, круга, прямоугольника и других предметов.

На базе целесообразно подобранных упражнений, на основе жизненного опыта учащихся, что является мотивировкой введения понятия дроби, дается описание нового числа. Далее приводятся примеры обыкновенных дробей, и дается форма записи обыкновенной дроби.

Уделяется внимание в учебниках получению дроби, возникновению дроби в связи с необходимостью более точного измерения и деления натуральных чисел.

Большое значение в изучении дробей имеет использование графического метода, в частности координатного луча. Ученики выполняют ряд упражнений, с помощью которых формируются умения отмечать на луче точку, соответствующую данной дроби, и, наоборот, называть дробь соответствующую отмеченной на луче точке. Координатный луч широко используется также для сравнения дробей и для изучения основного свойства дроби. Подобного рода задания формируют умения сопоставлять числа и точки на координатном луче.