Психологические особенности усвоения дробей

Однако, несмотря на то, что трудности, возникающие перед учащимися при изучении дробей, общеизвестны, в психологической литературе вопрос об усвоении этого раздела арифметики до сих пор не получил достаточного освещения.

Трудности усвоения школьниками операций с дробями объясняются, например, тем, что правила и способы действия, с которыми знакомятся учащиеся при изучении дробей, вступают в определенные противоречия с теми правилами и способами действия, которые ими были прочно усвоены при изучении целых чисел. Об этом писали Н.А. Менчинская, З.М. Мехтизаде и А.С. Пчелко. «Значительную трудность для понимания дроби, – указывает А.С. Пчелко, – представляет неодинаковый характер изменения дробного числа при изменении числителя и знаменателя. При увеличении числителя дробь увеличивается – это аналогично целым числам и это сравнительно легко воспринимается учащимися. Но при увеличении знаменателя дробное число уменьшается – это непривычно для ребят. Это находится даже в некотором противоречии с опытом детей в области целых чисел».

Одной из причин формального усвоения операций с дробями Н.А. Менчинская называет несвоевременно ранее сообщение учащимся названий дробей (когда учащиеся еще не знают, как образуется та или иная дробь). Название дроби должно вводиться в неразрывной связи с процессом ясного осознания детьми, как образовалась дробь. При таком подходе, полагает автор, удастся избежать смешения названия дроби. Обосновывается это тем, что для большинства детей младшего школьного (равно как и дошкольного) возраста любая доля, любая часть целого – это половина. Для ребенка, по её мнению, не является существенным факт неравенства этих самых «половин», например при разламывании шоколада, хотя всем ясно, что понятия «больше» и «меньше» они усвоили хорошо. Дети часто так и говорят – «твоя половина больше, чем моя».

По-видимому, главные причины низкого качества усвоения понятия дроби (а также и последующих затруднений, с которыми сталкиваются учащиеся при его изучении) заключаются в механическом заучивании, в недостаточном внимании к осознанному восприятию понятия, установлению взаимосвязи между множествами изученных и вновь введенных чисел, выявлению общих и особенных характеристик этих множеств. В свое время А.Н. Колмогоров обратил на это внимание: «на понятии действительного числа без всякого упоминания об измерении конкретных величин (длин, площадей, промежутков времени и т.д.). Поэтому на разных ступенях обучения с разной степенью смелости проявляется одна и та же тенденция: возможно скорее разделаться с введением чисел и дальше уже говорить только о числах и соотношениях между ними».

Н.А. Менчинская изучала ступени изучения материала при усвоении понятия дроби учениками 5-го класса. Ею были выделены следующие этапы формирования понятия дробь:

1. Дробление предметов даже без названия результата;

2. Отражение процесса дробления в представлении и в речи;

3. Решение задач с помощью отвлеченных дробных чисел.

Оказывается, что для успешного освоения операций с дробями, необходимо переводить их через эти три последовательные ступени. При введении понятия дроби еще в начальной школе нужно обеспечить совмещение двух аспектов его изучения:

умение видеть равные доли на рисунке (чертеже)

умение самостоятельно образовывать доли, расчленяя целое на части.

Только после того, как у детей будет накоплен достаточный опыт в делении на равные доли реальных предметов, можно переводить их на более высокие ступени. То есть вначале устранять момент «личного» действия при образовании дроби, сохраняя зрительное восприятие равных долей, а затем исключать и этот момент восприятия, предлагая учащимся мысленно представить процесс образования дроби.

Особую трудность, по мнению Н.А. Менчинской составляет понятие «знаменатель» «Фактически в знаменателе раскрывается своеобразие дробного числа в отличие от целого» – справедливо указывает автор.

Так, учащиеся с легкостью сравнивают дроби с равными знаменателями, перенося навыки сравнения из области целых чисел, они с легкостью поясняют свои действия, нередко, указывая, во сколько раз одна дробь превосходит другую. В то же время, те же дети испытывают трудности при сравнении дробей с разными знаменателями, путаются в пояснении своих действий. Случается, что при сложении и вычитании дробей, школьники складывают и вычитают знаменатели. Ошибки подобного рода не возникают, если школьники с самого начала осмыслили своеобразие понятия «знаменатель». Разумно предлагается при изучении дробей опираться на знание именованных чисел, их раздробления и превращения. При этом знаменатель – это наименование частей.