В геометрии приходится производить не одно, а несколько преобразований, следующих друг за другом. Случай, когда рассматривается совокупность преобразований, обладающая тем свойством, что каждую конечную последовательность преобразований этой совокупности можно заменить одним преобразованием той же совокупности, и преобразование, обратное любому из рассматриваемых преобразований, снова принадлежит данной совокупности. Это называется - группа преобразований. Рассмотрение группы преобразований позволяет выделить ряд геометрических свойств. Знание свойств, не меняющихся при преобразованиях той или иной группы, часто позволяет упростить решение конкретных геометрических задач.
Определение. Преобразованием фигуры называется любое биективное отображение фигуры
на себя.
Теорема (о группе преобразований). Множество W всех преобразований фигуры есть группа.
Следствие. Множество всех преобразований плоскости является группой преобразований относительно композиции преобразований.
Определение. Подгруппой V группы W называется подмножество V множества W, являющееся группой относительно бинарной операции, определенной в W.
Теорема (о подгруппе). Для того чтобы подмножество V группы W было подгруппой, необходимо и достаточно, чтобы выполнялись два условия:
Если W,
W, то
V.
Если V, то
V
Полезная информация:
Узнавание, воспроизведение и припоминание
Воспроизведение – существенный компонент памяти. Воспроизведение может протекать на трёх уровнях: узнавание, само воспроизведение, припоминание. Узнавание – самая простая форма воспроизведения. Узнавание – это появление чувства знакомости при повторном восприятии чего-либо. Воспроизведение – более ...
Методика решения количественных задач
Решение сложных количественных задач на уроке складывается обычно из следующих элементов: чтения условия задачи, краткой записи условия и его повторения, выполнения рисунка, схемы или чертежа, анализа физического содержания задачи и выявления путей (способов) ее решения, составления плана решения и ...
Понятие дифференцированного подхода в воспитании и обучении
Дифференцированный подход в воспитании и обучении, один из способов решения педагогических задач с учётом социально-психологических особенностей групп воспитания, которые существуют в сообществе детей как его структурные или неформальные объединения или выделяются педагогом по сходным индивидуальны ...