В геометрии приходится производить не одно, а несколько преобразований, следующих друг за другом. Случай, когда рассматривается совокупность преобразований, обладающая тем свойством, что каждую конечную последовательность преобразований этой совокупности можно заменить одним преобразованием той же совокупности, и преобразование, обратное любому из рассматриваемых преобразований, снова принадлежит данной совокупности. Это называется - группа преобразований. Рассмотрение группы преобразований позволяет выделить ряд геометрических свойств. Знание свойств, не меняющихся при преобразованиях той или иной группы, часто позволяет упростить решение конкретных геометрических задач.
Определение. Преобразованием фигуры называется любое биективное отображение фигуры
на себя.
Теорема (о группе преобразований). Множество W всех преобразований фигуры есть группа.
Следствие. Множество всех преобразований плоскости является группой преобразований относительно композиции преобразований.
Определение. Подгруппой V группы W называется подмножество V множества W, являющееся группой относительно бинарной операции, определенной в W.
Теорема (о подгруппе). Для того чтобы подмножество V группы W было подгруппой, необходимо и достаточно, чтобы выполнялись два условия:
Если W,
W, то
V.
Если V, то
V
Полезная информация:
Общение как средство обучения в процессе преподавания психологии
В условиях современного общества в процессе обучения активно применяются нетрадиционные методы обучения, которые необходимо осмыслить как инновационную педагогику. Изучение литературы показало, что проблема нетрадиционного обучения невербальными средствами является предметом исследования не только ...
Технологическая последовательность изготовления трикотажных изделий
1. Подготовка пряжи к вязанию Все сырье, поступающее на склад фабрики, подвергается контролю. Проверяются физико-механические показатели, и, выборочно, внутри-паковочные дефекты, определяется соответствие качества сырья требованиям ГОСТа и ТУ. Пряжу, поступившую на початках или в мотках, а также на ...
Характеристика и этапы развития ученического
коллектива
Школьный ученический коллектив представляет особую организационную форму коллективного объединения всех учащихся на основе учебной деятельности. Большое место в жизни школьного коллектива, кроме того, занимает внеклассная деятельность учащихся, которая осуществляется по классам, а также охватывает ...