Группа преобразований множества. Подгруппа группы преобразований

В геометрии приходится производить не одно, а несколько преобразований, следующих друг за другом. Случай, когда рассматривается совокупность преобразований, обладающая тем свойством, что каждую конечную последовательность преобразований этой совокупности можно заменить одним преобразованием той же совокупности, и преобразование, обратное любому из рассматриваемых преобразований, снова принадлежит данной совокупности. Это называется - группа преобразований. Рассмотрение группы преобразований позволяет выделить ряд геометрических свойств. Знание свойств, не меняющихся при преобразованиях той или иной группы, часто позволяет упростить решение конкретных геометрических задач.

Определение. Преобразованием фигуры называется любое биективное отображение фигуры на себя.

Теорема (о группе преобразований). Множество W всех преобразований фигуры есть группа.

Следствие. Множество всех преобразований плоскости является группой преобразований относительно композиции преобразований.

Определение. Подгруппой V группы W называется подмножество V множества W, являющееся группой относительно бинарной операции, определенной в W.

Теорема (о подгруппе). Для того чтобы подмножество V группы W было подгруппой, необходимо и достаточно, чтобы выполнялись два условия:

Если W, W, то V.

Если V, то V

Полезная информация:

Требования к интерьеру детской комнаты для ребенка дошкольного возраста в современном дизайне
Детская комната – это особый мир. В своей комнате ребенок ощущает себя хозяином этого мира и пребывает в состоянии психологического комфорта. Дети, имеющие свою личную комнату, отличаются повышенной активностью и самостоятельностью, они достаточно общительны. Чтобы ваш ребенок не рос неуверенным че ...

Осуществление нравственного воспитания в процессе занятий физическими упражнениями
На занятиях физическими упражнениями для формирования положительных черт характера, нравственных качеств используются разнообразные методы: убеждение, оценка поступков (поощрение, похвала, осуждение, порицание), положительный пример детей и самого учителя, практическое приучение к правильным действ ...

Интерес к физической культуре как фактор, повышающий активность школьников
Перед современным учителем физической культуры стоит задача обеспечить высокий уровень активности учащихся на уроках. Для этого необходимо, чтобы школьники испытывали интерес к понятиям физическими упражнениями, стремились развивать необходимые для этого физические и психические качества и получали ...

Категории

Copyright © 2025 - All Rights Reserved - www.oxoz.ru