Организация внедрения разработанной модели

б) Единственность плоскости, проходящей через прямую а и точку М, следует из того, что любая плоскость, проходящая через прямую а и точку М, проходит через точки M, P и Q. Следовательно, эта плоскость совпадает с плоскостью, т.к. по первой аксиоме через точки M, P и Q проходит только одна плоскость.

Теорема доказана.

Учитель показывает образец применения нового материала в аналогичной и измененной ситуациях.

1. Даны прямые a, b и с, которые пересекают плоскость в точках М, К и Р. Лежат ли прямые a, b и с в одной плоскости? (Нет, если бы прямые a, b и с лежали в одной плоскости, то точки М, К и Р лежали бы на одной прямой).

2. Дана прямая с – линия пересечения плоскостей и . Прямые а и в принадлежат плоскостям и соответственно. Докажите, что прямые а и в не лежат в одной плоскости. (Предположим, что прямые а и в лежат в одной плоскости. Тогда прямая с также принадлежит этой плоскости. Через прямые а и с можно провести единственную плоскость (плоскость ), которой будет принадлежать и прямая в. Противоречие.)

Учитель проводит самостоятельную работу среди учащихся.

Задания для самостоятельной работы учащихся

Напишите, что вы узнали нового.

Ответьте на вопрос по содержанию нового материала

Сколько плоскостей может проходить через прямую и точку, не лежащую на ней?

Выполните задания по образцу.

Даны прямая и не принадлежащая ей точка. Докажите, что все прямые, пересекающие данную прямую и проходящие через данную точку, лежат в одной плоскости.

Выполните задание в измененной ситуации.

Можно ли через три точки, лежащие на одной прямой, провести две различные плоскости? Объясните ответ.

Примените полученные знания в новой ситуации.

В пространстве даны n точек. Сколько прямых можно провести через различные пары этих точек? Сколько плоскостей можно провести через различные тройки этих точек?

Результаты показали, что выполнены все задания у 7 человек, то есть у них третий, очень высокий уровень обучаемости. С четырьмя заданиями справились 9 учеников – у них второй, также высокий уровень обучаемости. Три и менее заданий выполнили 8 учащихся– у них первый уровень.

Степень обученности учащихся (СОУ) рассчитывается по формуле

,

По итогам уровневых контрольных работ получен первый уровень преподавания.

В 10 классе у 24 учащихся по 12 предметам: «5» - у 124, «4» - у 119, «3» - у 43, «2» - у 1.

, или 75 %.

В программу разработанных уроков входило 10 занятий. На первом уроке был проведен констатирующий срез, в котором содержалось шесть заданий, направленных на выявление знаний по стереометрии.

Все задания среза были направлены на выявление сформированности следующих умений:

- анализировать наблюдаемые предметы и явления, выделять в них существенное, главное, отбрасывать второстепенное и находить общее;

- выявлять причинно-следственные связи и отношения объектов, систематизировать факты на новом уровне;

- концентрировать общие положения, отыскивать доказательства, путем абстрагирования и обобщения раскрывать сущность новых понятий;

- видеть проблему и находить несколько способов ее решения с целью выявления наиболее рационального и оригинального;

- осуществлять перенос усвоенных знаний и способов деятельности в новые условия и для дальнейшего самообразования;

Сформированность названных умений являлась критериями эффективности разработанной методики.

Первое задание направлено на выявление сформированности умений анализировать наблюдаемые предметы и явления, выделять в них существенное, главное, отбрасывать второстепенное и находить общее. Второе – на выявление причинно-следственных связей и отношений объектов, систематизацию фактов на новом уровне. Третье задание направлено на то, чтобы видеть проблему и находить несколько способов ее решения с целью выявления наиболее рационального и оригинального. Четвертое – на концентрацию общих положений, отыскание доказательства, путем абстрагирования и обобщения раскрытие сущности новых понятий. Пятое и шестое задания направлены на выявление сформированности осуществлять перенос усвоенных знаний и способов деятельности в новые условия и для дальнейшего самообразования. Констатирующий срез показал, что не все рассматриваемые умения сформированы на данном этапе у школьников: