Длина, площадь, масса, время, объём - это величины. О возрастании роли величин в познании природы говорит тот факт, что они проникают и являются составной частью таких традиционно "нематематизированных" наук, как биология, психология, педагогика, социология и др. Но для математики и физики понятие величины является наиболее характерным.
Без величин изучение природы ограничивалось бы лишь наблюдениями и оставалось на описательном уровне. Именно количественные модели различных объектов, явлений наиболее описательны. Характерным общим понятием для всех моделей является понятие "величина".
Каждый объект имеет много различных свойств, которые отражены в соответствующих величинах.
Свойство объекта |
Соответствующая величина |
инертность |
масса |
пространственная протяженность |
длина |
препятствие прохождению электрического тока |
сопротивление |
Величины не существуют сами по себе, как некие субстанции, оторванные от материальных объектов и их свойств. С другой стороны, величины в некоторой степени идеализируют свойства объектов и явлений. В процессе абстракции всегда происходит огрубление действительности, отвлечение от ряда обстоятельств. Поэтому величины - это не сама реальность, а лишь ее отображение. Но практика показывает, что величины верно отражают свойства окружающей действительности. В самой природе нет сил, скоростей, импульсов и т.д.; величины используются в ходе познания для описания явлений природы.
Различают несколько видов величин: скалярные, векторные, тензорные. В школьном обучении нашли широкое применение скалярные и векторные величины.
Величины позволяют перейти от описательного к количественному изучению свойств объектов, т.е. математизировать знания о природе.
По словам С. Богданова, понятие величины является основополагающим не только в отдельных науках, но и в реальной, повседневной жизни. Поэтому понятие должно иметь единое содержание как в школьных учебниках, так и в реальной практике. Но силу того, что понятие величины является первичным, четкого, строго определения оно не имеет, поэтому трактуется по-разному. В школе оно вводится, как правило, описательно, на примерах величин, известных ученикам из практики, окружающей действительности.
Анализ учебной и научной литературы о величинах позволяет выделить два аспекта величин:
величина позволяет перейти от качественного описательного к количественному изучению свойств объекта, то есть математизировать знания об объекте;
в количественном описании величина представляется не только числом, но и единицей измерения.
К трактовке понятия величины существует несколько подходов.
I. Геометрические величины могут трактоваться как действительные числа, которые характеризуют геометрическую фигуру с точки зрения ее размеров - длин отрезков, величин углов, площади и объема.
Величины, которые вполне определяются одним численным значением, называются скалярными величинами. Такими, к примеру, являются длина, площадь, объём, масса и другие.
Важно заметить, что для характеристики значения одних величин достаточно числа (н-р, площадь, объем), а значение других величин характеризуется еще и направлением (н-р, скорость).
Геометрические величины, изучаемые в школе, являются скалярными аддитивными величинами. Каждая из них может быть определена аксиоматически, что сделано практически во всех школьных учебниках геометрии:
1. формулируется неотрицательность (иногда - положительность) величин;
2. показывается равенство соответствующих величин для равных геометрических фигур;
3. формулируется свойство аддитивности.
Таким образом, с помощью 1)-3) определяется сама величина, а не ее значения. Для нахождения числовых значений геометрических величин требуется введение еще одной аксиомы:
Полезная информация:
Рекомендации учителю по работе с агрессивными детьми
Рекомендации были разработаны на основе изученного материала, в ходе работы над курсовой работой ¾ Доверие к ребёнку - основное правило. ¾ Старайтесь быть примером для ребенка. ¾ Уважайте ребенка как личность, имеющую право на свою точку зрения. ¾ Не обманывайте ребенка. ...
Анализ состояния физического воспитания в школах юга Кыргызской Республики
Представлялось интересным изучение состояния физического воспитания в общеобразовательных школах юга Кыргызской Республики. Известно, что социологические исследования в педагогической науке дают богатейшую информацию позволяющую определить рациональное направление по улучшению обнаруженных недостат ...
Инновационные образовательные учреждения
Модернизация системы отечественного образования, определяющая интеллектуальный потенциал страны в будущем и являющаяся условием ее процветания и развития, требует от каждого образовательного учреждения поисков путей и механизмов постоянного обновления, повышения эффективности деятельности и улучшен ...